航空航天大学信号与系统试题与答案
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航空航天大学信号与系统
试题与答案
Final approval draft on November 22, 2020
北京航空航天大学电子信息工程学院
《信号与系统》试题
学号____________ 姓名____________ 成绩____________
题号一二三四五六七总分
得分
阅卷人
判断下列连续时间系统是否为因果的、有记忆的、线性的、时不变的、稳定
的。在下列表达式中，e(t)是输入，r(t)是输出，系统的起始状态均为0。
(1) ()()()
t
r t t e d
λλλ
-∞
=-
⎰
(2) 3()2()
dr
r t e t
dt
=+
(1)由卷积图像分析可知因果，积分关系与过去时间有关，故为有记忆
k为常数可以从积分号里提出来，故为线性的
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
))
(
(
)
(
)
(μ
λ
λ
λ
μ
μ
λ
μ
λ
μ
λ
μ
λ
μ
λ
λμ-
=
-
-
=
-
-
-
-
-
=
-
-⎰
⎰
⎰-∞-
∞
-
∞
-
t r
d
e
t
d
e
t
d
e
t t
t
t
所以时不变，，，，，不稳定
(2)⎰
⎰-
-=
+
=dt
e
t e
e
dt
e
t e
c
e
t r t
t
t
t3
3
3
3)(
]
)(
[
)(，系统起始状态为0所以c=0
显然因果，有记忆，线性，取t
e
t
e-
=
)(则系统不稳定
二（本大题第一小题8分，第二小题7分，共15分）
1．已知信号f(5-2t)的图形如题二(1)图所示，要求画出f(t)的图形。2007
2.计算下列卷积：
'[(2)(2)2()(2)(2)]*[(2)(2)]t u t tu t t u t t t δδ++-+--+--
作图法不好做
)(t f 与冲激偶的积分为)(t f '
)]
4()4()4()2()2(2)2(2)()([)]()2()2(2)4()4[(--+-+-----+-+++-++t t t u t t t u t t t u t tu t u t t u t δδδ
三（15分）
如题三(a)图所示的系统，已知p(t)为周期性冲激序列，
()()s
s n p t T t nT δ∞
=-∞
=-∑，其中2s s
T π
ω=
，2s m ωω=；输入信号e(t)带限于m ω，频
谱()E ω如题三(b)图所示；()H ω为理想低通滤波器，截止频率为3m ω，如题三(c)图所示，求： (1)()s t 的频谱图； (2)r(t)的频谱图；
(3)系统的输出r(t)（用e(t)表示）。
)2cos()(2t t e m ω
四（20分）
如题四图中所示的系统：
(1)写出系统函数()
()()
Y s H s E s =
； (2)判断系统是否稳定； (3)求系统的冲激响应h(t)； (4)求系统的阶跃响应g(t)；
(5)当激励()(1)(2)e t u t u t =---，求系统响应y(t)。 (1))
1(1
)(+=
s s s H (2)当H(s)的极点位于s 左半平面时，系统稳定。在虚轴上存在一阶共轭极点时，系统边界稳定，极点位于s 右半平面或者在虚轴上存在两阶及以上极点时，系统不稳定 (3))1)(()(t e t u t h --= (4))()1()(t u e t t g t -+=-
(5))2()3()1()2()()2()1(-+---+-=----t u e t t u e t t y t t
五（10分）
如题五图中所示的系统，求：
(1)当系统稳定时，实数K 取值范围；
(2)当3
2
K =-时，画出系统的幅频曲线和相频曲线。
(1))
1(1
)1(1)(1
1+-=+-=--K z z K z z H -2 (2)211 )(+= z z H 2 11 )(+= jw jw e e H 幅频曲线类似钟形曲线 相频为减小的曲线 六（20分） 如题六图所示的系统。