华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2005-06学年第1学期考试科目：复变函数与积分变换考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟
学号姓名年级专业
题号一二三四总分
得分
评阅
人
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．下列复数中，位于第四象限的复数是（）
A. 4+3i
B. -3-3i
C.-1+3i
D.5-3i
2．下列等式中，不成立的等式是（）
A. z·=Re (z·)
3．不等式所表示的区域为（）
A. 圆的外部
B.上半平面
C. 角形区域
D.圆的内部
4．积分的值为（）
A. B.2 C. D.
5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（）
6．在复平面上，下列命题中，错误
．．的是（）
A. cosz是周期函数
B. 是解析函数
7．在下列复数中，使得成立的是（）
8．设C为正向圆周, 则积分等于（）
A．2πB．2πi C．0D．－2π9．设C为正向圆周, 则等于（）
A. B. 0 C. D.
10．以下关于级数的命题不正确的是（）
A.级数是绝对收敛的
B.级数是收敛的
C.级数是收敛的
D.级数是收敛的11．已知，则下列正确的是（）
12．下列关于幂级数的叙述，不正确的是（）
A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛
B.在收敛圆外，幂级数发散
C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散
D.在收敛圆周上，条件收敛13．是函数的（）
A.本性奇点
B.一级极点
C.二级极点
D.可去奇点
14．在点处的留数为（）
A. C.1 D. -1
15．关于下列命题正确的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
____________.
17. 已知在复平面上可导，则_________.
18. 设函数=，则等于____________.
19. 幂极数的收敛半径为_______.
20. 设，求____________.
三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分
22. 设. (1)求的解析区域，（2）求
23. 将函数在点处展开为泰勒级数.
24. 将函数在圆环内展开成洛朗级数.
四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）
25．已知，求一解析函数，并使。
26. 计算.
27. 求函数的傅氏变换。28．求函数的拉氏变换
复变函数与积分变换期末试卷答案
一、选择题
1．D. 2. C. 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9.B 10.D 11.B
12.D 13.C 14.A 15.B
二、填空题
16．, 17. 1, 18. ,
19. 1, 20.
三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分
解：设曲线的参数方程为2分
2分
2分
1分22. 设. (1)求的解析区域，（2）求
解：(1)由方程得，2分故的解析区域为. 1分
(2) 1分
2分所以1分
23. 将函数在点处展开为泰勒级数.
解：1分
1分
3分
1分
1分24. 将函数在圆环内展开成洛朗级数.
解：的泰勒展式为，2分
且为函数的孤立奇点，1分
故的罗朗展式为，2分
所以1分
. 1分
四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）
25．已知，求一解析函数，并使。解：由柯西－黎曼方程得
1分所以2分
2分
所以1分
所以
从而
又所以1分
所以1分
26. 计算.
解：由柯西积分定理得1分
原式2分
3分
1分
1分27. 求函数的傅氏变换。
解：2分
1分
2分
2分
1分28．求函数的拉氏变换
解：2分
2分
1分
2分
1分
