数学实验(南邮)答案2

第二次练习题

1、 设⎪⎩⎪⎨⎧

=+=+32/)7(1

1

x x x x n n n ，数列}{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位

有效数字。

>> f=inline('(x+7/x)/2'); syms x; x0=3; for i=1:1:20 x0=f(x0);

fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 1,2.66667 2,2.64583 3,2.64575 4,2.64575 5,2.64575 6,2.64575 7,2.64575 8,2.64575 9,2.64575 10,2.64575 11,2.64575 12,2.64575 13,2.64575 14,2.64575 15,2.64575 16,2.64575 17,2.64575 18,2.64575 19,2.64575 20,2.64575

本次计算运行到第三次结果稳定，可得： 数列}{n x 收敛，收敛到2.64575

2、 设 ,131211p

p p n n x ++++

= }{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。 学号为单号，取7=p >> s=0; for i=1:1:200 s=s+1/i^7;

fprintf('%g,%20.17f\n',i,s); end

1, 1.00000000000000000 2, 1.00781250000000000 3, 1.00826974737082750 4, 1.00833078252707750 5, 1.00834358252707750 6, 1.00834715477216210 7, 1.00834836903784100 8, 1.00834884587499920 9, 1.00834905495015730 10, 1.00834915495015730 …………………………… 181, 1.00834927738191870 182, 1.00834927738191890 183, 1.00834927738191920 184, 1.00834927738191940 185, 1.00834927738191960 186, 1.00834927738191980 187, 1.00834927738192000 188, 1.00834927738192030 189, 1.00834927738192050

190, 1.00834927738192070 191, 1.00834927738192070 192, 1.00834927738192070 193, 1.00834927738192070 194, 1.00834927738192070 195, 1.00834927738192070 196, 1.00834927738192070 197, 1.00834927738192070 198, 1.00834927738192070 199, 1.00834927738192070 200, 1.00834927738192070

运行至第190次后稳定，值为1.00834927738192070

书上习题：(实验四) 1，2，4，7（1），8，12（改为：对例2，取 120,55,25,5.4=a 观察图形有什么变化．），13，14 。

练习1 编程判断函数)(x f 1

1

+-=x x 的迭代序列是否收敛． >> f=inline('(x-1)/(x+1)'); x0=4; for i=1:20 x0=f(x0);

fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 1,0.6 2,-0.25 3,-1.66667 4,4 5,0.6 6,-0.25 7,-1.66667 8,4 9,0.6 10,-0.25 11,-1.66667 12,4 13,0.6 14,-0.25 15,-1.66667

16,4 17,0.6 18,-0.25 19,-1.66667 20,4

由此可以发现迭代数列不一定收敛，迭代中出现循环。

练习2 先分别求出分式线性函数31)(1+-=

x x x f 、1

15

)(2++-=x x x f 的不动点，再编程判断它们的迭代序列是否收敛．

运用上节的收敛定理可以证明：如果迭代函数在某不动点处具有连续导数且导数值介于-1与1之间，那末取该不动点附近的点为初值所得到的迭代序列一定收敛到该不动点． （1）解方程3

1

+-=

x x x ，得到x =－1，是函数f1（x ）的不动点。 x=(x-1)/(x+3) x =-1

f1=inline('(x-1)/(x+3)'); x0=-0.5; for i=1:2000 x0=f1(x0);

fprintf('%g,%g\n',i,x0); end

1982,-0.999001 1983,-0.999001 1984,-0.999002 1985,-0.999002 1986,-0.999003 1987,-0.999003 1988,-0.999004 1989,-0.999004 1990,-0.999005

1991,-0.999005 1992,-0.999006 1993,-0.999006 1994,-0.999007 1995,-0.999007 1996,-0.999008 1997,-0.999008 1998,-0.999009 1999,-0.999009 2000,-0.99901

（2）解方程1

15

++-=

x x x ，得到x =－5和3，是函数f2（x ）的不动点。

x=(-x+15)/(x+1) x=-5,3; format long;

f2=inline('(x-15)/(x+1)'); x0=6; for i=1:2000 x0=f2(x0);

fprintf('%g,%g\n',i,x0); end

1980,-17.2814 1981,1.98272 1982,-4.36424 1983,5.75591 1984,-1.3683 1985,44.4431