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二次函数专题训练
一．填空题
1.二次函数y=2x2-4x-1的最小值是___________
2.将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是___________
3.由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是___________
y=x2-2+1，即y=x2-1．
故答案为：y=x2-1．
4.已知二次函数，y随x的增大而增大，x取值范围___________
解：由对称轴公式，
二次函数的对称轴为x=-=2，
又∵a=-＜0，抛物线开口向下，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大．
故本题答案为：＜2．
5.已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是___________
解：∵抛物线y=x2-3x-4，
∴当y=0时，x2-3x-4=0，
∴x1=4，x2=-1，
∴与x轴的交点坐标是（-1，0），（4，0）
6.二次函数y=2x2-4x-1的最小值是___________
解：二次函数y=x2-4-1，开口向上，
最小值为y===-3．
故答案为：-3．
抛物线y=（x-1）2+3的对称轴表达式是？
解：∵y=（x-1）2+3
∴其对称轴为x=1
二．选择题
7.在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（）
A．28米
B．48米
C．68米
D．88米
解：当t=4时，s=5t2+2t=5×16+2×4=88（米）．故选D．
8.下列函数中，不是二次函数的是（）
A．y=1-x2
B．y=2（x-1）2+4
C．y=（x-1）（x+4）
D．y=（x-2）2-x2
解：A、y=1-x2=-x2+1，是二次函数，正确；
B、y=2（x-1）2+4=2x2-4x+6，是二次函数，正确；
C、y=（x-1）（x+4）=x2+x-2，是二次函数，正确；
D、y=（x-2）2-x2=-4x+4，是一次函数，错误．
故选D．
9.已知h关于t的函数关系式为h=gt2，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）A．
B．
C．
D．
解：函数关系式h=gt2，（g为正常数，t为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线；又因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分．
故选A．
10.抛物线y=（x-1）2-1的顶点坐标是（）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（-1，-1）
11.已知抛物线y=-x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）
A．（1，1）
B．（4，11）
C．（4，-5）
D．（-4，11）
解：∵x==4，=11，
∴顶点坐标为（4，11）．
12.二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）
A．2
B．1
C．-3
D．
13.二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）
B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形
D．当x＞0时，y随x增大而增大
解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；
B，令y=0，x=±1，则A（-1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；
C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．
故选D．
14.抛物线y=3（x-1）2+2的对称轴是（）
A．x=1
B．x=-1
C．x=2
D．x=-2
解：∵y=3（x-1）2+2，∴对称轴为x=1．
15.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）
A．y=2x2+5
B．y=2x2-5
C．y=2（x+5）2
D．y=2（x-5）2
解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x-h）2+k，代入得：y=2x2+5．
故选A．
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞2；③abc＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a＞1．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②
B．①③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤
解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，故本选项正确，
②当x=-1时，y=a-b+c＞2，故本选项正确，
③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为x==-1，得2a=b，
∴a、b同号，即b＜0，
∴abc＞0，故本选项正确，
④∵对称轴为x==-1，
∴点（0，2）的对称点为（-2，2），
∴当x=-2时，y=4a-2b+c=2，故本选项错误，
⑤∵x=-1时，a-b+c＞1，又-=-1，即b=2a，
∴c-a＞1，正确故本选项正确．
故选C．
17.下列关于二次函数的说法错误的是（）
A．抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线
B．抛物线y=x2-2x-3，点A（3，0）不在它的图象上
