高考模拟考数学试卷(附答案)

高考模拟考数学试卷

（时间：120分钟 满分：１５０分）

一、填空题（本大题共１２分，每小题４分，共４８分）

15

212i i

+-＝ .

2、已知：2,tg α=则(2)2

tg π

α+

的值是 .

3、若常数ｂ满足1,b >则21

n 1lim

n n

b b b b -→∞+++

= .

4、若x

30.618=，且a [k k 1k Z ∈+∈，）（），则ｋ的值是 . 5、函数f (x)sin 2x sin 2x =+的最小正周期为 . 6、函数y sin x 3x =在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最小值为 . 7、［理］（

12

3

x x （）展开式中，含ｘ正整数次项幂的项有 项.

［文］不等式x 1

2

log 0-<的解集是 .

１０、 某班有２１名男生，１５名女生.现从该班学生中任选两名作生活委员，则这两名

生活委员性别相同的概率是 （结果用既约分数表示）.

9、从集合{},111k k z k ∈≤≤中任选两个不同元素作为椭圆方程22

221x y m n

+=中的ｍ和

ｎ，其中落在矩形Ｂ{

}(,)

11,9x y x y =<<内的椭圆有 个.

１２、 已知双曲线2

2

12

y x +=的焦点为12,F F ，点Ｍ在双曲线上，且120,MF MF =则点Ｍ到ｘ轴的距离为 .

11、已知四面体ABCD,沿棱AB 、AC 、AD 剪开，铺成平面图形， 得到123A A A △（如图），试写出四面体ABCD 应满足的一个性质： . １３、 已知集合A= ax b x

>0cx d +⎧⎫

⎨⎬+⎩⎭

，这里a ，b,c,d 为实数，若{}012A ⊂，，，且{}

2.52A=φ，-，则函数

ax b

cx d

++可以是 （只有写出一个满足条件的函数）.

二、选择题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13、已知函数f(x)= 1

2

log (0)ax a -≠满足(2)(2)f x f x -+=--，

则实数a 的值为 （ ） A ． 1 B. 12-

C. 1

4

D. -1 14、“a=b ”直线2y x =+与圆2

2

"()()2x a y b -+-=相切” 的 （ ） A. 充分不必要条件， B .必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

15、已知两线段2a =,b=22,若以a,b 为边作三角形，则a 边所对的角A 的取值范围为（ ） A.(

,)63ππ

B .(0,]6π C. (0,)2

π D. (0,]4π

16、设b>0,二次函数2

2

1y ax bx a =++-的图像为下列之一，

则a 的值为 （ ） A. 1 B. 1- C.

152- D. 15

2

- 三、 解答题 （本大题共6题，第17、18题每题12分，第19、20题每题14分，第21题

16分，第22题18分，共86分）

17、已知向量{,12},{4,5},{,10},OA k OB OC k ===-且A 、B 、C 三点共线，求k 的值.

18、已知数列{}n a 的通项公式为1

13

3

()[()1]()4

4

n n n a n N --+=-∈.求 （1）求数列{}n a 中的最大项及其值； （2）求数列{}n a 中的最小项及其值.

19、【理】在直棱柱111ABC A B C -中，已知0

1,,,90.AB a AC b AA c BAC ===∠=

（1）求使11AB BC ⊥的充要条件（用,,a b c 表示）； （2）求证11B AC ∠为锐角；

（3）若0

60,ABC ∠=则11B AC ∠是否可能为0

45？证明你的结论.

【文】设a 为正数，直角坐标平面内的点集{(,)|,,}A x y x y a x y =--是三角形的三 （1）画出A 所表示的平面区域；

（2）在平面直角坐标系中，规定,a Z y Z ∈∈且时，(,)x y 称为格点，当8a =时，A 内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）； （3）点集

A

连同它的边界构成的区域记为

A ，若圆

222{(,)|()()}(0)x y x p x q r A r -+-=⊆>，求r 的最大值.

20、某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与去年促销费m （万元）（0m ≥）满足2

31

x m =-

+.已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）. （1）将2006年该产品的利润y 万元表示为年促销费m （万元）的函数； （2）求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

21、已知抛物线2

:2a p y x ax a =++-（a 为实常数）.

（1）求所有抛物线a p 的公共点坐标；

（2）当实数a 取遍一切实数时，求抛物线a p 的焦点方程.