高一立体几何经典例题
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立体几何周练
命题人---王利军
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、线段AB 在平面α内,则直线AB 与平面α的位置关系是
A 、A
B α⊂ B 、AB α⊄
C 、由线段AB 的长短而定
D 、以上都不对
2、下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中,下列几种说法正确的是
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角
D 、11AC 与1B C 成
60角
5、若直线l ∥平面α,直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是
A 、l ∥a
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点
6、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行; (3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点,如果与EF GH 、能相交于点P ,那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上
C 、点P 必在平面ABC 内
D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ,b ,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a ∥M ,b ∥M ,则a ∥b ;②若b ⊂M ,
a ∥
b ,则a ∥M ;③若a ⊥
c ,b ⊥c ,则a ∥b ;④若a ⊥M ,b ⊥M ,则a ∥b .其中正确命题的个数有
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A 、底面是正方形,有两个侧面是矩形
B 、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面
C 、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱
10、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个
B 1
C 1
A 1D 1
B
A
C
D
三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、
23 B 、76 C 、45 D 、56
11、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ,α内一点C 到β的距离为3,点C 到棱AB
的距离为4,那么tan θ的值等于
A 、34
B 、35
C D
12、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ,点P 、Q 分别在侧棱AA 1和
CC 1上,AP=C 1Q ,则四棱锥B —APQC 的体积为
A 、2V
B 、3V
C 、4V
D 、5
V
13.设α、β、r 是互不重合的平面,m ,n 是互不重合的直线,给出四个命题: ①若m ⊥α,m ⊥β,则α∥β ②若α⊥r ,β⊥r ,则α∥β ③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β ④若m ∥α,n ⊥α,则m ⊥n 其
中
正
确
命
题
的
个
数
是
( )
A .1
B .2
C .3
D .4
14.△ABC 是边长为1的正三角形,那么△ABC 的斜二测平面直观图C B A '''∆的面积为( )
A .
43 B .83 C .86 D .16
6 15.设正方体的表面积为242
cm ,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是 ( ) A .
π3
4
3cm B .π63cm C .π383cm D .π3323cm
16.四面体S ABC -中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,,E F 分别是SC 和AB 的中点,则异面直线EF 与SA 所成的角等于( ) A .090 B .060 C .045 D .030 17.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或2条
18.在长方体1111ABCD A B C D -,底面是边长为2的正方形,高为4,
Q
P
C'
B'
A'C B
A
则点1A 到截面11AB D 的距离为( )
A .
83 B . 3
8 C .43 D . 34
19.直三棱柱111ABC A B C -中,各侧棱和底面的边长均为a ,点D 是1CC 上任意一点,
连接11,,,A B BD A D AD ,则三棱锥1A A BD -的体积为( )
A .36
1
a B .3123a C .
363a D .312
1
a 20.下列说法不正确的....
是( ) A .空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B .同一平面的两条垂线一定共面;
C .过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D .过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 二.解答题
1.(本题满分12分) 在三棱锥V —ABC 中,VA=VB=AC=BC=2,AB=32,VC=1,
求二面角V —AB —C 的大小.