三角形中的边角关系复习试题

三角形中的边角关系复习试题

（满分：100分时间：60分钟）

姓名得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．3，3，6

2、下列语句中，不是命题的是（）

A．两点之间线段最短 B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等 D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

3、下列命题中，假命题是（）

A．如果|a|=a，则a≥0 B．如果，那么a=b或a=-b

C．如果ab>0，则a>0，b>0 D．若，则a 是一个负数

4、若△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C=3∠A，则这个三角形（）

A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°

C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形

5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

6、下列命题中正确的是（）

A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形

B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C．三角形外角一定是钝角

D．△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C<60°

7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）

A．3：2：1 B．5：4：3 C．3：4：5 D．1：2：3

8、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为（）

A．－62

=4cm2,则S阴影9、如图9,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S

△ABC

等于（） B.1cm2

1

2

1

4

F

E

A

图9 图10

10、已知：如图10，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边的高，则∠DBC=（）

A．10° B．18° C．20° D．30°

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是．

12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．

13、如图13，∠A＝70°，∠B＝30°，∠C＝20°，则∠BOC= ．

图13 图14 图15

14、如图14，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= ．

15、如图15，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．

三、解答题（第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50分）

16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．

（1）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．（2）等角的余角相等．

（3）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．

17、完成以下证明，并在括号内填写理由：

已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.

求证：AC∥DE.

证明：因为∠1=∠2（），所以AB∥___（）.

所以∠A=∠4（）.

又因为∠A=∠3（），所以∠3=_ _（）.

所以AC∥DE（）.

18、如图，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．

19、如图，已知∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，求证AB∥OE∥CD.

20、如图，已知DE∥BC，FG∥CD，求证：∠CDE＝∠BGF．

21、已知△ABC，如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，

求证∠P=90°＋∠A；

答案

一、选择题

7. B

二、填空题

11．3cm； 12．20°或120°； 13. 120°； 14. 20°； 15．24°；

三、解答题

16、（1）逆命题：如果a=0，b=0，那么a＋b=0；真命题

（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是等角的余角；假命题

（3）如果一个数是3，那么这个数的平方是9.真命题

17、已知；EC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行

18、因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．

解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x，

（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2x＋x=30，

∴x=10，2x=20，BC=24－10=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm．

（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30，有2x＋x=24

∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为：16cm，16cm，22cm．

19、证明一：∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°（已知），

∴∠1＝∠2（等式性质）．

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

又∵∠1＋∠3＝180°（已知），

∴OE∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴AB∥OE（平行于同一直线的两直线平行），

∴AB∥OE∥CD．

证明二：∵∠1＋∠3＝180°（已知），

∴CD∥OE（同旁内角互补，两直线平行）．

又∵∠2＋∠3＝180°（已知），

而∠BOE＋∠3＝180°（邻补角定义），

∴∠2＝∠BOE（等式性质）．