内切球与外接球求法(经典习题)
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、球与棱柱的组合体问题
1. (2007天津理?12)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱
的长分别为1,2,3,则此球的表面积为__________ .
答案14 n
2. (2006山东卷)
A. 1 : ..3正方体的内切球与其外接球的体积之比为()
D. 1 : 9
B. 1 : 3
C. 1 : 3、3
答案C
32 3.已知正方体外接球的体积是32,那么正方体的棱长等于()
3
匚 2.3 4.2 4.3
A.2 2
B.-
C.-
D.-
333
4. (吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为竽,则它的外接球的表面积为()
8 4
A . B. 2 n C. 4 n D.—
3 3
答案C
5. (2007全国n理?15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四
棱柱的底面边长为1 cm,那么该棱柱的表面积为______ cm2.
答案2 4、, 2
6. (2008海南、宁夏理科)一个六棱柱的底面是正六边
9 形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为-,底面周长为3,
8 则这个球的体积为_____________ .
4
答案—
3
7. (2012辽宁文)已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA丄平面ABCD四边形ABCD是边长为2 .3正方
形.若PA=2j6,则厶OAB的面积为_________________
、锥体的内切球与外接球
8. (辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个
球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形
(正四面体的截面)的面积是
9. (2006辽宁)如图,半径为2的半球内有
P ABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是 ___________ . 答案6 : 7答案
一内接正六棱锥
B
P
2014高三补充题:
表面积为100 ,则h ___________ (答:2J5)
(2) 三棱锥P ABC 的四个顶点都在半径为 4的球面上,且三条侧棱
两两互相垂直,则该三棱锥侧面积的最大值为 ______________ (答案:32)
(3) —个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点
都在同一个球面上,则这个球的表面积是
(答:16 )
(4)在三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中,侧棱 AA 1 垂直底面, ACB 90°, BAC 30°, BC 1,
且三棱柱 ABC A 1B 1C 1的体积为3,则三棱柱ABC A 1B 1C 1的外接球表面积为 _______________ (答:16 )
⑸在四面体 ABCD 中, AB CD 6, AC BD 4, AD BC 5,
则四面体ABCD 勺外接球表面积为 _______ (答:即长方体的外接球表面积: 丄^)
2
(6) 四棱锥P ABCD 的底面是边长为4、. 2的正方形,侧棱长都等于 4、5,则经过该棱锥五个顶点的
球面面积为 _________ (答:100 )
(7) 正三角形 ABC 的边长为2,将它沿高 AD 翻折,使点B 与点C 间的距离为1,此时四面体 ABCD 外接球表面积为 (答:
1
:)
(8 )已知
O 的直径 P Q 4, A, B,C 是 球0球面上的三点,
ABC 是正三角形,且
APQ BPQ
CPQ 300,则三棱锥 P ABC 的体积为(B )
33
9丁3
3 3
27 3
A.
B.
C.
D.
4 4
2 4
10. (陕西理? 6) 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大
圆上,则该正三棱锥的体积是( )
A . 12
B
4 答案 B
11. (2009 枣庄一模)
A . 3 16 C .
3
答案C
.3 ~3~
.3 72
一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球的表面积为
B . 2 D .以上都不对
12.正三棱柱ABC ABC i 内接于半径为2的球,
若 ABC 的边长为2 2,则正三棱柱的体积为
.答案
(1) 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是
4,8,h ,且它的8个顶点都在同一个球面上, 这个球面的
(9)(长春第四次调研试题)已知空间4个球,它们的半径分别为2,2,3,3 ,,每个球都与其他三个球外切, 另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为( B )
面积为(答:6 )
(14)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB 6,BC 2.3,则棱锥
O ABCD 的体积为_____________ (答: 813 )
—2 (15)点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB BC . 2, AC 2,若四面体ABCD体积的最大值为,则这
3个球的表面积为
B.8 C 25
(答: C)
25
D.——
16
A.7
B. 6 c54
C D 11111111
(10) (辽
、哈
、
东北师大•联模)球0的球面上有四点S, A,B,C,其中0,代B,C四点共面,ABC是
面ABC,则棱锥S ABC的体积的最大值为(
A. 3
B. 1
C. 3
D. 3
3 2 3
(11)(快乐考生预测卷一)已知正方体ABCD A i B i C i D i的各顶点都在同一个球面上,若四面体
A B1CD1的表面积为8J3,则球的体积为 __________________ (答:4J3 )
(1 2 )(快乐考生预测卷四)如图,一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长
为2锐角6 0 0的菱形,则此几何体的内切球表面积为()
A. 8
B. 4
C. 3
D. 2
(1 3 )(快乐考生预测卷五)在平行四边形ABCD中,AB BC 0 ,
2 2AB
2
BD 6,若将ABD沿BD折成直二面角A BD C ,则三棱锥A BCD外接球的表
边长为2的正三角形,面SAB
6