第八章 气体、固体和液体的基本性质
8-2 在一个容器内盛有理想气体，而容器的两侧分别与沸水和冰相接触(热接触)。显然，当沸水和冰的温度都保持不变时，容器内理想气体的状态也不随时间变化。问这时容器内理想气体的状态是否是平衡态？为什么？
解 不是平衡态，因为平衡态的条件有二：一是系统的宏观性质不随时间变化，二是没有外界的影响和作用。题目所说的情况不满足第二条。
8-3 氧气瓶的容积是32 dm 3 ，压强为130 atm ，规定瓶内氧气的压强降至10 atm 时，应停止使用并必须充气，以免混入其他气体。今有一病房每天需用1.0 atm 的氧气400 dm 3 ，问一瓶氧气可用几天？
解 当压强为p 1130= atm 、体积为V =32 dm 3时，瓶内氧气的质量M 1为 M p V RT 11=
μ
. 当压强降至p 210= atm 、体积仍为V =32 dm 3时，瓶内氧气的质量M 2为 M p V RT 22=
μ
. 病房每天用压强为p 31= atm 、体积为V 2400= dm 3的氧气质量∆m 为 ∆m p V RT
=32μ
. 以瓶氧气可用n 天：
n M M m V
RT p p p V RT
V p p p V =
-=-=-=⨯-⨯121232123232130101400∆μμ()
()() d =9.6 d .
8-4 在一个容积为10 dm 3 的容器中贮有氢气，当温度为7℃时，压强为50 atm 。由于容器漏气，当温度升至17℃时，压强仍为50 atm ，求漏掉氢气的质量。 解 漏气前氢气的质量为M 1 , 压强为p 150= atm , 体积为V 110= dm 3, 温度为T 12737=+() K =280 K ，于是M 1可以表示为 M p V RT 111
1
=
μ.
漏气后氢气的质量为M 2 , 压强为p 150= atm , 体积为V 110= dm 3, 温度为
T 227317=+() K =290 K , 于是M 2可以表示为
M p V RT 211
2=μ.
所以漏掉氢气的质量为
∆m M M PV R
T T =-=
-
=⨯-121112
31
1
1510μ(
). kg . 计算中用到了氢气的摩尔质量μ=⨯⋅--201031. kg mol 。
8-5 气缸中盛有可视为理想气体的某种气体，当温度为T 1 = 200 K 时，压强和摩尔体积分别为p 1 和V m1 。如果将气缸加热，使系统中气体的压强和体积同时增大，在此过程中，气体的压强p 和摩尔体积V m 满足关系p = αV m ，其中α为常量。 (1) 求常量α；
(2) 当摩尔体积增大到2V m1 时，求系统的温度。 解
(1) 1 mol 理想气体的物态方程可以表示为 pV RT m =,
当温度为T 1 (= 200 K)、压强为p 1 和摩尔体积为V m1时，上式应写为
pV RT 11m1= . (1) 升温过程满足
p V =αm , 在温度为T 1 时，上式应写为
p V 1=αm1, (2) 将式(2)代入式(1)，得
αV RT m12
=1 . (3)
由上式可以解得
α=RT V 1
m1
2 或 α=p RT 1
21
.
(2) 根据式(3)可以得到
αV RT 222=, 取V V 22=m1，代入上式，得
42αV RT m12
=, (4) 将式(4)与式(3)联立，可以求得
T V R RT R
T 21
1444800====αm12
K .
8-8 证明式(8-9)。 解 v 2的平均值v 2定义为
v v v v N
N
2
12222=++⋅⋅⋅+ .
在以下的证明中用到上面的关系。 下面的关系显然是成立的：
v v v v x y z 1
2
121212=++, v v v v x y z 2
2
222222=++, …
v v v v N Nx Ny Nz 2222
=++.
将以上N 个式子相加并除以粒子总数N ，得
v v v N
N 12222++⋅⋅⋅+
=++⋅⋅⋅+()v v v N x x Nx 12222+++⋅⋅⋅+()v v v N y y Ny 12222
+
++⋅⋅⋅+()v v v N
z z Nz 12222, 即
v v v v x y z 2222
=++ .
证毕。
8-9 容器内贮有氧气，如果压强为1.0 atm ，温度为27℃，求： (1) 单位体积内的分子数n ； (2) 分子间的平均距离r ； (3) 容器中氧气的密度ρ； (4) 分子的平均平动动能εk 。 解
(1) 单位体积内的分子数n
n p kT ==⨯⨯⨯=⨯--1011013810300
24105
23
253... m . (2) 分子间的平均距离r
r n ==⨯=⨯---13251392441035
10//(.). m . (3) 容器中氧气的密度ρ
ρμ==⨯⨯⨯⨯=⋅--p
RT 101103210831300
1353
3... kg m .
(4) 分子的平均平动动能εk
