第十二章 统计学指数

个体指数
115.6 99.5 114.8 106.8 107.6 105.0
合计
10.94
11.62
该指数的含义：
-

0
P1
106.2% 该指数的缺点：
(1)违背常识(2)计量单位的改变 (3)更多地反映高价格的商品的变动

12-12
2.3 简单平均指数 simple average index number

0
n
p 1i p 0i
n
p 0i q 0i
0
P1
i 1

P1
i 1
n
p1i q1i p1i q1i
i 1
i 1

p 0i q 0i

n
1 p1i / p 0 i
12-21
2.6指数公式优良性测试与指数体系
12-22
马艾公式和理想公式
1887-1890年英国经济学家马歇尔（Marshall）和艾奇沃 斯（Edgeworth）提出将基期数量和本期数量的平均数作 为权重的价格指数公式，即所谓“马艾公式”。

i 1

n


n
C
G 0
，以
i 1
i 1
C G t G C0
C0
G

n
C
G 0
i 1


n
i 1
0 Pt G
C0
G

n
C0
G
i 1

上式表明：总指数等于相应各类指数与其基期价值 所占比重乘积之和。宏观指数的计算经常采用这个 公式，将类指数合并为总指数。 令 Pt k 0
12-19
P 0 1
La
0
Q
La 1
PQ PQ QP Q P
1 0 1 0
0
0
Leabharlann BaiduP1
Pa
0
0
0
Q
Pa 1
0
PQ PQ QP Q P
1 0 0
1 1
1 1 1
12-20
2.5 加权平均指数
产生背景：为了更好的适应生产和生活的习惯，采用销售 额作为权数—— （1）能反映不同商品在指数中的重要性； （2）销售额是比较容易取得和积累数据，尤其是当我们掌 握了个体指数的数据以后。 编制方法：
商品 名称 面包 鸡蛋 牛奶 苹果 橙汁 咖啡
单位 公斤 打 升 公斤 升 千克
-
价格（元）
2006年
0.77 1.85 0.88 1.46 1.58 4.40
2008年
0.89 1.84 1.01 1.56 1.70 4.62
个体指数
115.6 99.5 114.8 106.8 107.6 105.0
12-11
2.2 简单综合指数 simple aggregative index number
商品 名称 面包 鸡蛋 牛奶 苹果 橙汁 咖啡
单位 公斤 打 升 公斤 升 千克
p1 100 % p0
价格（元）
2006年
0.77 1.85 0.88 1.46 1.58 4.40
2008年
0.89 1.84 1.01 1.56 1.70 4.62
q也被称为同度量因素，这个名称恰如其分； 而被研究的对象相应的被称为指数化因素。
12-18
拉氏指数和派氏指数的关系
1. 若所有商品的价格均按同一比率变化
0
P1
Pa
0 P1
La
2. 若所有商品的数量均按同一比率变化
0
P1
Pa
0 P1
La
3. 一般情况下
P 0 1
La
0 P1
Pa
4. 拉氏指数和派氏指数的优缺点： 拉氏指数优点： 基期资料固定，便于动态比较；并且资料搜集难度较小； 拉氏指数缺点： 未能考虑技术进步带来产品结构的变动
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
综合价格指数
12-7
1.2指数的概念和性质
指数(Index Number)：
反映某一时期的价格、数量或价值与 基准时期相比的变动情况的数值。
指数的性质：综合性；平均性
12-8
1.3 指数的作用和分类
指数的作用： (1)综合反映事物变动方向和变动程度 例如：CPI增长1.3%反映了什么？ (2)研究事物在长时间内的变动趋势 优势：简洁的表示复杂事物的变动状况,解决不同性质对 象之间的可比性；排除绝对量的影响(迷惑性) 指数的种类： (1)按照说明现象的范围：个体指数；总指数 (2)按照指标的内容不同：数量指标指数；质量指标指数 (3)按照指数的表现形式不同：综合指数；平均指标指数 (4)按照采用的基期不同：定基指数；环比指数
p
P 0 1
Pa
n
1i 1i
q

p
i 1
i 1 n
100%
0 i 1i
q

P 0 1
La
n
p1 i q 0 i 100% p0i q0i


i 1 n
i 1
12-17
权数Q的作用 2 同度量因素
统一计量单位，p的单位往往是元/公斤、元/米， 各不相同。p、q相乘之后则单位就统一为“元”， 这样避免了简单综合指数的缺陷，其经济意义也 十分明确。
合计
10.94
p1 p0 100 %
11.62
该指数的含义：
-

P 0 1 n
108.2% 该指数的优缺点：
更多地反映个体价格变动大的商品
12-13
2.4 加权综合指数 weighted aggregative index number 加权的原理： 要反映每种商品的价格变动对价格指数的影响， 我们会想到用什么作为权重呢？
数量 2008 q1 55 20 130
p0q0 p1q0 p0q1 p1q1
38.5 48.1 89.8 44.5 47.8 103 42.4 37 114 49 36.8 131
面包 公斤 鸡蛋 打 牛奶 升
苹果 公斤
橙汁 升 咖啡 千克
1.46
1.58 4.4
1.56
1.7 4.62
30
40 2
V 0 1

i 1 n
i 1
12-10
2.1 个体指数 Simple Index Number
针对某一种商品价格，数量或价值的变动而构建 的指数： 形式： P
P 0 1
1
100 %
P0
特点： (1)计算的数据是百分数，但有时省略 % (2)必须确定报告期和基期 (3)通常数据保留到整数位或小数点后1位。 上述特点对后面的各类指数都适用，并且与生活 中使用的指数相符合。
G
C0
n
G
w
G 0
C
i 1
则
0
Pt
k
i 1
n
i
wi
12-28
消费者价格指数
消费价格指数（英文为Consumer Price Index，简称 CPI）是大多数国家都编制的一种指数。 我国称为居民消费价格指数。该指数是反映一定时期 内城乡居民所购买的生活费品价格和服务项目价格的 变动情况的一种相对数。通过它可以观察消费价格的 变动水平及对消费者货币支出影响，用它也能反映通 货膨胀程度。
St 12-1 a
tistics
第12章 指数
12
通过本章的学习，我们应该知道： 1. 指数及指数的作用 2. 如何编制和解释拉氏指数 3. 如何编制和解释派式指数 4. CPI是如何编制的，它说明了什么 5. 常用的股票指数是如何编制出来的
12-2
8月份全国居民消费价格同比上涨4.9% 城市上涨4.7%
0
P1
Id

0
P1
La
0 P1
Pa
12-23
3 指数的调整作用
12-24
3.1指数的调整作用
12-25
指数的调整作用
上面的两个例子都反映了指数随价调整 的作用。在上面两个转换中我们都用了“价 格指数”，但实际上这两个价格指数所包含 的范围是不同的。 前者对应于GDP，包含的范围广泛，涉及 到国民经济的各个方面，一般来说它总是大 于1的，所以除以它，按现行价格计算的GDP 会变小，故该指数又称为“减缩指数”；而 后者对应于消费者的购买项目，包含的范围 相对较小。

0 n
p 1i ( p 0i (
q 0 i q 1i 2 q 0 i q 1i 2
) )
P1
ME

i 1 n

n
n
p 1i ( q 0 i q 1i ) p 0 i ( q 0 i q 1i )
i 1
i 1

i 1
1922年费雪，提出了拉氏和派氏公式的几何平均数作为指数， 被他自己誉为“理想公式（Ideal Formula）”

i 1

令Ct
G

m
p ti q i
i 1
令 C 0G

m
p 0i q i
则 0 Pt G
i 1
C C
G t G 0
12-27
3.2 总指数与类指数 用 0 Pt 表示总指数，则有：

Pt 0
n
Ct C
G


n
i 1 n G 0
i 1
C tG G G C0 以 C0
12-9
2 指数的构造方法
2.0 符号系统介绍

P 0 1
n
p1i q 0 i p0i q0i

n
p1 q 0

i 1 n
q
Q1 0
n
1i
p1i p1i
q q
1
p1 p1
p0q0
i 1
q
i 1
i 1 n
0i
0
p1i q1i p0i q0i

p1 q1 p0q0
12-4
道琼斯指数历史走势
12-5
1 指数的概念
1.1问题的提出
指数起源于人们对价格变化的关注：
今年的猪肉价格
去年的猪肉价格 以及学费的价格、房屋的价格、牛奶的价格等等
个体价格指数
12-6
1.1问题的提出
人们利用个体价格指数来了解商品和服务的价格 变动存在着很多障碍，其中最主要的就是： 现实生活中的商品数量众多，能不能有更简洁的 方式描述？
标准 粳米
千克 千克
2.40 3.50
2.52 3.71
12-32
例子
12-33
12-26
3.2 总指数与类指数 在实际工作中，总指数往往是在计算类指数的基础 上合并而成的。比如计算肉禽蛋总指数可以先计算 肉、禽、蛋三个类指数，然后在将三者合计成总指 数。 总指数与指数的关系我们推导如下： m 用表示类指数，设：
以
，以

m i 1
p ti q i p oi q i
Pt 0
G
12-31
商品类别及名称
总指数 一、食品类 ⒈粮食 ⑴细粮 面粉 大米 ⑵粗粮 ⒉副食品 ⒊烟酒茶 ⒋其他食品 二、衣着类 三、日用品类 四、文化娱乐用品类 五、书报杂志类 六、药及医疗用品类 七、建筑装潢材料类 八、燃料类
代表 规格 品
平均价格（元） 权数（w） 指数 计算 单位 P （﹪） （﹪） P 0 1 100 51 35 65 40 60 35 45 11 9 20 11 5 2 6 2 3 115.1 117.5 105.3 105.6 105.0 106.0 104.8 125.4 126.0 114.8 115.2 109.5 110.4 108.6 116.4 114.5 105.6
P 0 1
PQ PQ
1 0
式中，Q并未显示下标。 根据下标的不同，经常采用的数据有两种形式，从而形成 了两种不同的加权综合指数——拉氏指数和派氏指数。
12-14
拉氏指数和派氏指数 拉氏指数和派氏指数的形式： 价格指数 pq
1 0 0

P1
Pa
p1 q1 100 % p 0 q1
P1
La

100 %
0

数量指数 （自己写出） 拉氏指数和派氏指数的计算举例： 加权综合指数的意义： (1)多种商品价格综合变动的方向和程度 (2)商品价格变动对商品销售额的影响程度 (3)商品价格变动对商品销售额绝对值的影响
p0q0


12-15
商品 名称
单位
价格（元） 2006 p0 0.77 1.85 0.88 2008 p1 0.89 1.84 1.01 2006 q0 50 26 102
12-29
例子
12-30
商品零售价格指数
零售价格指数（Retail Price Index）是反映城乡商 品零售价格变动趋势和变动成都的一种经济指数。
比较：编制目的是不相同的。居民消费价格指数 属于消费领域的价格指数；商品零售价格指数属 于流通领域的价格指数。在计算权数的来源和调 查商品的范围上两者也不同。
2008年CPI的变动
109 108 107 106 105 104 103 102 2008.1 2008.2 2008.3 2008.4 2008.5 2008.6 2008.7 2008.8 月份
CPI
城市
上证指数（上海,000001） 当前:2157.84 涨跌幅-0.73% 上涨:356平盘:67下跌:431
40
41 2
43.8
63.2 8.8 292
46.8
68 9.24 319
58.4
64.8 8.8 326
62.4
69.7 9.24 358
合计 -
10.94
11.62
-
-
P 0 1
La
109 . 32
P 0 1
Pa
110 . 03
12-16
权数Q的作用
1 权衡轻重 也就是在计算价格指数的时候考虑销售数量的影响； 克服了前面两种指数存在的缺陷，并且使指数具有明确的 经济意义