高中化学 一轮复习 晶体结构的分析与计算

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课时65 晶体结构的分析与计算

题型一 晶体结构的分析与方法

【考必备·清单】

1．晶胞结构的分析

(1)判断某种微粒周围等距且紧邻的微粒数目时，要注意运用三维想象法。如NaCl晶体中，Na＋周围的Na＋数目(Na＋用“○”表示)：

每个面上有4个，共计12个。

(2)记住常见晶体如干冰、冰、金刚石、SiO2、石墨、CsCl、NaCl、K、Cu等的空间结构及结构特点。当题中信息给出的某种晶胞空间结构与常见晶胞的空间结构相同时，可以直接套用该种结构。

2．晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法

(1)原则：晶胞中任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1n。

(2)方法

长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算方法如图所示：

3．“均摊法”在晶胞组成计算中的应用

(1)计算一个晶胞中粒子的数目

非平行六面体形晶胞中粒子数目的计算同样可用“均摊法”，其关键仍是确定一个粒子为几个晶胞所共有。例如，石墨晶胞： 2

每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)对六边形的贡献为13，那么一个六边形实际有6×13＝2个碳原子。

又如，六棱柱晶胞(MgB2晶胞)中，顶点上的原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×16＋2×12＝3个，硼原子个数为6。

(2)计算原子晶体中共价键的数目

在金刚石晶体(如图所示)中，每个C参与了4个C—C键的形成，而在每条键中的贡献只有一半，因此，平均每一个碳原子形成共价键的数目为4×12＝2个，则1 mol金刚石中碳碳键的数目为2NA。

(3)计算化学式

【探题源·规律】

角度一：晶胞中微粒数目及晶体化学式的计算

[例1] (1)(2019·全国卷Ⅱ)一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。

图1 3

图2

图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为________。

(2)(2019·海南高考)已知锰的某种氧化物的晶胞如图所示，其中锰离子的化合价为________。

(3)(2019·江苏高考)一个Cu2O晶胞(如图)中，Cu原子的数目为________。

(4)(2017·江苏高考)某FexNy的晶胞如图1所示，Cu可以完全替代该晶体中a位置Fe或者b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe(x－n)CunNy。FexNy转化为两种Cu替代型产物的能量变化如图2所示，其中更稳定的Cu替代型产物的化学式为________________。

[解析] (1)由题图可知，As、Sm都在晶胞的面上，该晶胞中As的原子个数＝4×1/2＝2，Sm的原子个数＝4×1/2＝2，Fe在晶胞的棱上和体心，Fe的原子个数＝1＋4×1/4＝2，F－和O2－在晶胞的顶点和上下底面，F－和O2－的个数和＝2×12＋8×18＝2，已知F－和O2－的比例依次为x和1－x，所以该物质的化学式为SmFeAsO1－xFx。(2)据图可知，锰离子在棱上与体心，数目为12×14＋1＝4，氧在顶点和面心，数目为8×18＋6×12＝4，所以化学式为MnO，故锰离子的化合价为＋2价。(3)由题图可知，一个晶胞中白球的个数＝8×18＋1＝2；黑球的个数＝4，因此白球代表的是O原子，黑球代表的是Cu原子，即Cu原子的数目为4。(4)能4

量越低越稳定，从图2知，Cu替代a位置Fe型晶胞更稳定，其晶胞中Cu位于8个顶点，N(Cu)＝8×18＝1，Fe位于面心，N(Fe)＝6×12＝3，N位于体心，N(N)＝1，其化学式为Fe3CuN。

[答案] (1)SmFeAsO1－xFx (2)＋2 (3)4 (4)Fe3CuN

角度二：晶胞中微粒配位数的计算

[例2] (1)(2017·全国卷Ⅱ)KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立体结构，边长为a＝0.446 nm，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。与K紧邻的O个数为________。

(2)(2015·全国卷Ⅱ)O和Na两元素能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞边长a＝0.566 nm，F的化学式为________；晶胞中氧原子的配位数为________。

(3)(2019·惠州调研)测定阿伏加德罗常数有多种方法，X­射线衍射法是其中一种。通过对CuCl晶体的X­射线衍射图像的分析，可得出CuCl的晶胞如图所示，则距离每个Cu＋最近的Cl－的个数为________。

(4)(2019·沈阳模拟)磷化硼晶体的晶胞结构如图所示，其中实心球为磷原子，在一个晶胞中磷原子的空间堆积方式为________，磷原子的配位数为________，该结构中有一个配位键，提供空轨道的原子是________。

[解析] (1)由图可知，O位于面心，K位于顶点，与K紧邻的O个数为12个。(2)由晶胞结构可知，一个晶胞中小球个数为8，大球个数为4，小球代表离子半径较小的Na＋，大球代表离子半径较大的O2－，故F的化学式为Na2O；晶胞中与每个氧原子距离最近且相等的钠原子有8个。(3)由图知，以面心Cu＋为研究对象，可看出Cu＋周围有4个与其直接相连的Cl－，即距离Cu＋最近的Cl－有4个。(4)由磷化硼晶体的晶胞结构图可知，该晶胞中磷5

原子为面心立方最密堆积；P原子的配位数为4，该结构中有一个配位键，提供空轨道的原子是硼(B)。

[答案] (1)12 (2)Na2O 8 (3)4 (4)面心立方最密堆积 4 硼(B)

[规律方法] 晶胞中微粒配位数的确定方法

如：NaCl的晶胞模型如图，Na＋配位数为6，Cl－配位数为6

金属Po为简单立方堆积，Po的配位数为6

金属Na、K、Fe为体心立方堆积，配位数为8

角度三：晶体密度与阿伏加德罗常数的计算

[例3] (1)(2019·全国卷Ⅱ)图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm－3(列出计算表达式)。

(2)(2018·全国卷Ⅱ)Li2O具有反萤石结构，晶胞如图(c)所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为________g·cm－3(列出计算式)。 6

(3)如图为一个金属铜的晶胞，此晶胞立方体的边长为a cm，Cu的相对原子质量为64，金属铜的密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数可表示为________mol－1(用含a、ρ的代数式表示)。

(4)砷与铟(In)形成的化合物(X)具有优良的光电性能，广泛应用于光纤通信用激光器，其晶胞结构如图所示，则其化学式为________；晶胞边长a＝666.67 pm，则其密度为________g·cm－3。边长a可用2 0003近似计算，设NA＝6.0×1023 mol－1。

[解析] (1)由图(a)可知，每个晶胞含Mg原子8×18＋6×12＋4＝8个，含Cu原子16个，则MgCu2的密度ρ＝8×24＋16×64a×10－103NA g·cm－3。(2)由题给图示可知，Li位于晶胞内部，O位于顶点和面心，因此一个晶胞有8个Li，O原子个数＝6×12＋8×18＝4。因此一个Li2O晶胞的质量＝8×7＋4×16NA g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3 cm3，即该晶体密度＝8×7＋4×16NA0.466 5×10－73 g·cm－3。(3)晶胞中含有铜原子数目为8×18＋6×12＝4，晶胞的质量为4×64NA g，该晶胞的体积为a3 cm3，则4×64NAg＝a3 cm3×ρ g·cm－3，故NA＝256ρ·a3 mol－1。(4)砷与铟(In)形成的化合物(X)的晶胞中含有As原子数＝4，含有In原子数＝8×18＋6×12＝4，化学式为InAs；1 mol InAs中含有14 mol晶胞，因此密度＝115＋75g·mol－114×6.0×1023 mol－1×2 0003×10－10cm3＝4.275 g·cm－3。

[答案] (1)8×24＋16×64NAa3×10－30 (2)8×7＋4×16NA0.466 5×10－73 (3)256ρ·a3 (4)InAs 4.275 7

[规律方法]

1．阿伏加德罗常数与微粒数之间的关系

2．晶体密度的计算步骤

【提素能·好题】

1.Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。

(1)在1个晶胞中，Zn离子的数目为________。

(2)该化合物的化学式为________。

解析：(1)从晶胞图分析，含有Zn离子的数目为8×18＋6×12＝4。(2)S为4个，所以化合物中Zn与S数目之比为1∶1，则化学式为ZnS。

答案：(1)4 (2)ZnS

2.用晶体的X­射线衍射法对Cu的测定得到以下结果：Cu的晶胞为面心立方最密堆积(如图)，已知该晶体的密度为9.00 g·cm－3，晶胞中该原子的配位数为________；Cu的原子半径为________cm(阿伏加德罗常数为NA，要求列式计算)。

解析：设晶胞的边长为a cm，则a3·ρ·NA＝4×64

a＝ 34×64ρ·NA，面对角线为2a，面对角线的14为Cu原子半径r＝24× 34×649.00×6.02×1023cm≈1.28×10－8cm。

答案：12 24× 34×649.00×6.02×1023≈1.28×10－8

3.砷化硼的晶胞结构如图所示。与砷原子紧邻的硼原子有________个，与每个硼原子紧邻的硼原子有________个，若其晶胞参数为b pm，则该晶体的密度为________g·cm－3(列出表达式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。 8

解析：由均摊法计算该晶胞中砷原子数为4，硼原子数为8×18＋6×12＝4，所以晶胞质量为4×11＋75NA g，晶胞体积为(b×10－10)3cm3，根据密度＝质量÷体积，所以晶体密度为4×11＋75b×10－103×NA g·cm－3。

答案：4 12 4×11＋75b×10－103×NA

题型二 晶胞参数及相关计算

【考必备·清单】

1．晶胞参数的相关计算

(1)晶胞参数

晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。

(2)晶胞参数的计算方法

(3)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)

①面对角线长＝2a

②体对角线长＝3a

③体心立方堆积4r＝3a(r为原子半径)

④面心立方堆积4r＝2a(r为原子半径)

⑤刚性原子球体积V(球)＝43πr3(r为原子半径)

2．金属晶体空间利用率的计算方法

(1)空间利用率的定义及计算步骤

空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。