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小升初数学专题(相遇问题)
教学目标:
1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力
2、培养用方程解决问题的意识
3、掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题
复习检查：
此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。
1、数一数右图中总共有多少个角？
÷
⨯（个）
11=
55
10
2
2、数一数图中长方形的个数
分析：长边线段有：6×5÷2=15宽边线段有：4×3÷2=6
共有长方形：15×6 = 90（个）
答：共有长方形90个。
3、数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
正方形总数为：551122334455=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）
4、五年级甲，乙，丙，丁四个足球队举行了一次足球比赛，比赛成绩公布如下：甲队两胜一负，乙队三战全胜，丙队一胜两负。已知每两队都要比一次塞，问：丁队比赛结果如何？
丁全负
根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。
1、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，4小时后还相距20千米”?两地相距多少千米？
()4202046040=+⨯+（千米）
2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，?经过3小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？
甲：120340=⨯（千米） 乙：180360=⨯（千米）
3、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，?经过3小时相遇。乙车行完全程要多少小时？
()56036040=÷⨯+（小时）
4、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？
20223126=-÷（千米/时）
根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。
【学科问题】
1. 考纲要求：掌握路程问题的公式转换，熟练运用不同类型路程问题的解题方法2．学习目标：
（1）了解相遇问题中的单次相遇，不同时间时间出发如何判断相遇总路程
（2）有距离差异的相遇问题准确计算出路程差
（3）环形相遇问题区分同向、反向的解题思路，路程和、路程差要学会判断
（4）多次往返相遇的问题找准两人所走路程和与两地的距离倍数关系
3.知识类型：
陈述性知识/程序性知识
（1）基本掌握路程=时间×速度
（2）能根据题目找出时间、速度、路程这三个量的条件
（3）知道基础的相遇问题，能掌握相遇时间×速度和=两地距离
4．学习条件：
（1）必要条件：熟悉公式，能找准条件
（2）支持性条件（外部条件）：会画线段图表示两地距离以及两人之间的运动过程5. 起点能力：
初步掌握路程公式、相遇问题公式的计算
【学生问题】
1．心理发展：学段（）稳定性（）抽象（）/具体（）
2．学习风格分析：
视觉型（）/听觉型（）/动觉型（）/混合型（）
场独立性（）/场依存性（）
3．认知准备：
（1）准确找出路程倍数关系
（2）计算过程中如何找出路程差、速度差
（3）相遇路程和=速度和×相遇时间的逆运用
4．情感准备：
内部动机：已准备好学习
外部动机：教师选择合适的方法激发学习动机
根据学生对各知识点的掌握情况，针对相关知识点进行详细讲解。（学生掌握得很好的知识点可略过不讲。）
考点一：简单的一次相遇问题
例题1A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?
-
÷（km/h）
500=
40
60
5
考点二：有距离的相遇问题
距中点x千米处相遇的问题使用公式：路程差÷速度差=相遇时间，这里的路程差是指
2千米。
快的人过了中点后还多走x千米，所以他们两个的路程差是x
例题2小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。｛中点相遇问题｝
()2
-
1=
⨯（小时）
÷
2
4
5
()19
+
⨯（千米）
5
4
2=
考点三：出发时间不同时的相遇问题
例题3甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车速度38千米/时，乙车速度40千米/时，乙车先出发2小时，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？
()()5
÷
⨯
-（小时）
+
470=
38
40
40
2
考点四：环形中的相遇问题
（1）环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。
距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间
时间=（圈数×跑道长）÷速度差
速度差=（圈数×跑道长）÷时间
（2）环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。
距离和=圈数×跑道长=速度和×时间
时间=（圈数×跑道长）÷速度和
速度和= （圈数×跑道长）÷时间
例题4 小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇。湖周长是多少米？如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
