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本节内容主要考查圆的标准方程、一般方程，常以选择、填空形式出现，有时也结合其他知识出现在大题中．
例1已知圆422=+y x ，过A(4，0)作圆的割线ABC ，则弦BC 中点的轨迹方程是( )
A ．4)2(22=+-y x
B ．4)2(22=+-y x (0≤x <1)
C ．4)1(22=+-y x
D ．4)1(22=+-y x (0≤x <1)
精析 设BC 中点为P(x ，y )，OA 的中点M(2，0)
∴△OPA 为直角三角形，∴PM =2
∴BC 中点的轨迹方程为4)2(22=+-y x
∵BC 是割线， ∴0≤x <1．
答案B
例2 圆5)2(22=++y x 关于原点(0，0)对称的圆的方程为( )
A ．5)2(22=+-y x
B ．5)2(22=-+y x
C ．5)2()2(22=+++y x
D ．5)2(22=++y x
精析 即求圆心(－2，0)关于(0，0)的对称点，设为(x ，y)
由⎩
⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-
=02
2
0022
0y x y x ∴对称点(2，0)
∴所求圆的方程：5)2(22=+-y x
答案 A
例3 圆034222=++-+y x y x 的圆心到直线1=-y x 的距离为(
)
A ．2
B ．22
C ．1
D ．2
精析 圆034222=++-+y x y x 的圆心坐标为(1，－2)
222
111
)2(1==+---=d
答案D
例4 若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是( )．
A ．1)1()2(22=++-y x
B ．1)1()2(22=-+-y x
C ．1)2()1(22=++-y x
D ．1)2()1(22=-++y x
精析 解法一：∵点(x ，y)关于原点的对称点为(－x ，－y)，
∴圆C 为1)1()2(22=--++-y x ，
即 1)1()2(22=++-y x ． 故应选A ．
解法二：已知圆的圆心是(－2，1)，半径是1，
∴圆C 的圆心是(2，－1)，半径是1．
∴圆C 的方程是1)1()2(22=++-y x ．
答案A
例5 圆心在直线072=--y x 上的圆C 与y 轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C 的方程为______________．
精析 已知圆上两点及圆心的关系，可设一般方程，用待定系数法求解． 设圆C 的方程为022=++++F Ey Dx y x ，则由题意得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=----∙=+-=+-,07)2()2(2,
024,0416E D F E F E 解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.8,6,
4F E D
∴圆C 的方程为5)3()2(22=++-y x ．
