天体运动高三一轮复习
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图6
48级高三物理一轮复习学案 —— 预习案
§ 万有引力定律与天体运动（第一课时）
编制：谢秀杰 解华
【考纲要求】 万有引力定律及其应用（Ⅱ级要求） 环绕速度 （Ⅱ级要求）
第二、第三宇宙速度 （Ⅰ级要求） 【知识梳理】
1、 请你复述开普勒三定律的内容。
2、 请你复述万有引力定律内容，规律的适用条件 表达式： 。
3、模型：正常运行情况下的天体运动可看成是 ，其向心力由 提供。
①由22Mm v G m r r =可得v = ②由r m r
Mm G 2
2ω=可得ω= ．
③由r T m r Mm G
2
2
2⎪⎭
⎫
⎝⎛=π可得：T = ．④由向ma r Mm G =2可得：_____=向a 4、根据万有引力定律，在地球表面，对于质量为m 的物体有：G M 地m
R 2地
＝ ，得黄金代换： 。
5、同步卫星的特点：
【预习检测】
1、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ） A 、太阳位于木星运行轨道的中心
B 、火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C 、火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D 、相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
2、对万有引力定律的表达式F ＝G
m 1m 2
r 2
，下列说法正确的是 ( ) A ．公式中G 为常量，没有单位，是人为规定的 B ．r 趋向于零时，万有引力趋近于无穷大
C ．两物体之间的万有引力总是大小相等，与m 1、m 2是否相等无关
D ．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
3、 2010年10月1日我国成功发射“嫦娥二号”绕月卫星，绕月运行高度为100公里.2007年10月24日发射的“嫦娥一号”绕月运行高度为200公里，如图6所示．“嫦娥二号”卫星与“嫦娥一号”卫星绕月运行相比，下列判断正确的是 ( )
A ．周期小，线速度大
B ．周期大，加速度小
C ．线速度大，加速度小
D ．角速度大，线速度大
4、设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为r 的圆。已
知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A ．2324r GM T π=
B ．2224r GM T π=
C ．2234r GM T π=
D ．3
2
4r GM T
π= 【典型例题】
一、万有引力定律的应用
例1、如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R 。下列说法正确的是（ ） A ．地球对一颗卫星的引力大小为
2
)(R r GMm
-
B ．一颗卫星对地球的引力大小为
2
r GMm
C ．两颗卫星之间的引力大小为2
2
3r Gm
D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为
2
3r GMm
二、稳定圆轨道上的环绕模型
例2、 人造卫星以地心为圆心，作匀速圆周运动，下列说法正确的是：（ ） A 、半径越大，环绕速度越小，周期越大 B 、半径越大，环绕速度越大，周期越小
C 、卫星的向心加速度与它的质量有关
D 、卫星的向心加速度与卫星的质量、半径均无关 例3、两颗人造地球卫星质量之比m 1∶m 2=1∶2,轨道半径之比R 1∶R 2=3∶1，下列正确的是（ ） A.周期之比T 1∶T 2=3∶1 B.线速度之比v 1∶v 2=3∶1 C.向心力之比F 1∶F 2=1∶9 D.向心加速度之比a 1∶a 2=1∶9
三、天体质量和密度的计算
例4、 “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运
行，运行周期为127分钟。已知引力常量G ＝×10–11 N •m 2/kg 2，月球的半径为×103
km 。利用以上数据估算月球的质量约为（ ）
A ．×1010 kg
B ．×1013 kg
C ．×1019 kg
D ．×1022
kg 四、三种环绕模型——同步卫星、近地卫星、赤道上随地球自转的物体
例5、如图所示，地球赤道上的山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的圆周运动周期分别为T 1、T 2、T 3，线速率分别为v 1、v 2、v 3，角速度分别为ω1、ω2、ω3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则（ ）
A. T 1>T 2>T 3