20172018学年天津市红桥区高一(上)期末数学试卷
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2017-2018学年天津市红桥区高一(上)期末数学试卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x≤1},则A∩B=()
A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}
2.(3分)函数f(x)=lg(x﹣1)的定义域是()
A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.[2,+∞)
3.(3分)函数y=cosωx(x∈R)最小正周期为,则ω=()
A.4 B.2 C.1 D.
4.(3分)下列函数是奇函数的为()
A.y=2x B.y=sinx C.y=log2x D.y=cosx
5.(3分)sin15°cos15°=()
A.B.C.D.
6.(3分)将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()
A.y=sin(2x﹣)B.y=sin(2x﹣)C.y=sin(x﹣)D.y=sin(x﹣)
7.(3分)设a=0.43,b=log0.43,c=30.4,则()
A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c
8.(3分)函数f(x)=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
9.(5分)cos120°=.
10.(5分)在△ABC中,若BC=3,,,则∠B=.11.(5分)已知函数,则=.
12.(5分)已知tanx=3,则sinxcosx=.
13.(5分)设ω>0,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是.
三、解答题(本大题共4小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
14.已知,.
(1)求的值;
(2)求tan2α的值.
15.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知bsinA=3csinB,a=3,.
(1)求b的值;
(2)求的值.
17.已知函数.
(1)求f(x)的对称轴;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
2017-2018学年天津市红桥区高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x≤1},则A∩B=()
A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}
【解答】解:∵全集U=R,A={x|x>0},B={x|x≤1},
∴A∩B={x|0<x≤1}.
故选:B.
2.(3分)函数f(x)=lg(x﹣1)的定义域是()
A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.[2,+∞)
【解答】解:要使函数的解析式有意义,
自变量x须满足:
x﹣1>0
即x>1
故函数f(x)=lg(x﹣1)的定义域是(1,+∞)
故选B
3.(3分)函数y=cosωx(x∈R)最小正周期为,则ω=()
A.4 B.2 C.1 D.
【解答】解:函数y=cosωx(x∈R)最小正周期为,
可得,解得ω=4.
故选:A.
4.(3分)下列函数是奇函数的为()
A.y=2x B.y=sinx C.y=log2x D.y=cosx
【解答】解:y=2x为指数函数,没有奇偶性;
y=sinx为正弦函数,且为奇函数;
y=log2x为对数函数,没有奇偶性;
y=cosx为余弦函数,且为偶函数.
故选:B.
5.(3分)sin15°cos15°=()
A.B.C.D.
【解答】解:因为sin2α=2sinαcosα,
所以sin15°cos15°=sin30°=.
故选A.
6.(3分)将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()
A.y=sin(2x﹣)B.y=sin(2x﹣)C.y=sin(x﹣)
D.y=sin(x﹣)
【解答】解:将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x﹣)
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是y=sin(x﹣).
故选C.
7.(3分)设a=0.43,b=log0.43,c=30.4,则()
A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.a<b<c
【解答】解:∵a∈(0,1),b<0,c>1.
∴b<a<c.
故选:B.
8.(3分)函数f(x)=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
【解答】解:由题意,函数f(x)的定义域为(0,+∞);
由函数零点的定义,f(x)在(0,+∞)内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根.令y1=|x﹣2|,y2=lnx(x>0),在一个坐标系中画出两个函数的图象:
由图得,两个函数图象有两个交点,
故方程有两个根,即对应函数有两个零点.
故选C.
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
9.(5分)cos120°=.
【解答】解:cos120°=﹣cos60°=﹣.
故答案为:﹣.
10.(5分)在△ABC中,若BC=3,,,则∠B=.
【解答】解:由正弦定理可知:=,则sinB===,由BC>AC,则∠A>∠B,