《生物医学信号处理》实习报告
但过渡带较长，易造成失真。
对理想低通滤波的逼近：以原点附近的最大平坦响应来逼近理想低通滤波器，即巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。
设计思路，如下图1-1所示：
图1-1
St e p1:F s:根据M I T-B I H数据库的心电信号，采样频率为360H z;
f p、f s:心电信号频率范围为0.05~100H z,因此对于设计的巴特沃斯低通滤波器的通带截止频率和阻带截止频率定为100H z、105H z,滤去频率大于100H z的心电信号；
R p、R s:对于低通滤波器：通带波纹小于1d B,阻带衰减大于40d B（22
11
10log,10log
11
p s
N N
p s
n n
R R
w w
w w
≥-≤-
⎛⎫⎛⎫
++
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
）；
St e p2:
2
22
1
|()|
1
/(/2)
N
G j
C
Fs
λ
λ
λ
=
+
=Ω
归一化幅频特性：实际频率归一化：
其中：为归一化后的频率；
2sin
=2Fs tan()
T1cos2
ωω
λ
ω
→⋅=⋅⋅
+
模拟数字：
St e p3：滤波器阶次:
2/10
2
/10
lg[(1/)1]101
lg()/lg(/)
2lg(/)101
Rs
s p
Rp
s n
n w w
w w
δ--
==
-
幅频响应为：
2
2
22
2
11
|()|
1()
1()n
n
p
c
H jω
ω
ωε
ω
ω
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
==
⎢⎥
+
+
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
St e p4:利用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器；
2.带阻滤波器(巴特沃斯)
截止频率包括通带上下限截止频率f p1、fp2,下阻带截止频率fs1、上阻带截止频率f s2。
小波阈值去噪原理：
图1-3
St e p1:对含噪声信号S i g n a l_N做小波变换，将信号分解到不同程度频率的线性变换，即分层处理，并得到一组小波系数。
分层处理：进行小波分解选取的层数过高会导致边缘信息丢失，过度滤波，通过规定不同层数计算比较其信噪比大小，我们设定分解层数为3层达到最佳滤波效果；
小波函数：不同的小波函数导致分层结果不同，滤波效果相差迥异，d b5具有很好的正规性，在本滤波器中，我们选取db5作为心电信号的小波进行处理，其效果最佳。
St e p2:阈值处理即通过对第一步得到的小波系数用阈值准则计算处理，得到各层的阈值。
软阈值确定：
(si_)(|si_|),|si_|;
0,|si_|;
sign gnal N gnal N T gnal N T Y
gnal N T
->⎧
=⎨
≤
⎩
即把信号绝对值与指定的阈值进行比较，大于阈值的点变位该点与阈值的差，否则变0.
阈值准则：本滤波器设计时采用S u re s h r in k阈值。即基于Ste i n的无偏似然估计原理的自适应阈值选择，给定一个阈值λ，得到他的似然估，再将非似然λ最小化，就得到所选的阈值，具体计算：
1).根据分层求取信号长度N;
2).将第i 层的小波系数的平方由小到大排列，得到新向量
12[,,...,]N X x x x =；
3).计算风险向量12[,,...,]N R r r r =，其中1
2()i
i k
k i N i N i x x r N
=-+-+=
∑
4).以R 中最小元素B r 为风险值，由B r 的相应位置B 求出相应的B x ，则阈值：()
12
n B x λσ= Ste p 3:利用以上两步得到的阈值和小波分解结构重建信号，达到阈值去噪效果。
4.最佳滤波器（基于W -H 方程的维纳滤波器）
特点：利用信号和干扰的统计特征（自相关函数、功率谱等），从噪声中提取信号的滤波，以估计的结果与信号真值之间的均方误差最小作为最佳准则。
设计维纳滤波器实际上即选择h (n )，使其输出信号y (n )与期望信号d (n )误差的均方值为最小。 维纳滤波器原理：
以均方误差最小（LMS ）为准则的，根据过去信号和当前信号来估计信号的当前值，其解形式是系统的传递函数或单位脉冲响应，其实质就是解维纳-霍夫（W IENER -H OPF ）方程。
图1-4
g r id o n;
t it l e('巴特沃斯低通滤波器相频特性');
x la b e l('频率（H z）');y la b e l('相位（d B）');
s u b p lo t(2,1,2);
p l o t(w,a b s(h));
t it l e('巴特沃斯低通滤波器幅频特性');
x la b e l(t');y la b e l('幅值（d B）');
g r id o n;
2.巴特沃斯带阻滤波器（去60H z工频干扰）
c l e a r,c lc;
F s=360;T=1/F s;
R p=1;R s=40;
f p1=58.5;f p2=61.5;f s1=59.5;f s2=60.5;
w p1=f p1/(F s/2);wp2=f p2/(F s/2);%归一化w s1=f s1/(F s/2);w s2=f s2/(F s/2);
