《经济数学》考试试卷（A 卷、闭卷）
一、单项选择题 （每小题2分，共20分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．
A ．1
1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)(
C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=
D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g
2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧
=≠+=0,10
,2sin )(x x k x
x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）．
A.1=-y x
B. 1-=-y x
C. 1=+y x
D. 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x x xf d )1(2⎰-=（ ）.
A. c x F +-)1(212
B. c x F +--)1(2
1
2
C. c x F +-)1(22
D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）．
A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x
x x =
C. )d(ln 1
d x x a a x a =
D.
)d(d 1x x x
=
7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是 （ ）．
A. 5.23
B. 23
C. 5.22
D. 22
8．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2X E = ( ) ．
A. 36
B. 30
C. 6
D. 9 9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A. 111)(---+=+B A B A B. 111)(---=A B AB
C. 1T 11T )()(---=B A AB
D. 11)(--=kA kA （其中k 为非零常数）
10．线性方程组⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡93321121x x 满足结论（ ）． A ．无解 B ．有无穷多解 C ．只有0解 D ．有唯一解
二、填空题 （每小题3分，共15分） 1．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．
2．设需求量q 对价格p 的函数为2
e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p =
． 3．=⎰x x c d os d
．
4．设C B A ,,是三个事件，则A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件 表示为 ．
5．设B A ,为两个n 阶矩阵，且B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解 =X ．
三、极限与微分计算题 （每小题8分，共16分）
1．)3sin(3
2lim 23+-+-→x x x x
2．设函数)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定，求)(x y '．
四、积分计算题 （每小题8分，共16分）
1．x x x d 2cos 20
⎰π
2．求微分方程12+=+
'x x
y
y 的通解．
五、概率计算题 （每小题10分，共20分）
1.设A , B 是两个相互独立的随机事件，已知P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7， 求A 与B 恰有一个发生的概率.
2.设),3,2(~2N X 求)54(<<-X P 。（已知ΦΦ().,().108413209772==， Φ().309987
=）
六、应用题（13分）
设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为
24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。如果该商品的销售单
价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？
《经济数学》考试答案（A 卷、闭卷）
一、单项选择题 （每小题2分，共20分）
1．D 2. C 3. A 4. D 5. B
6. C
7. A
8. C
9. B 10. D
二、填空题 （每小题3分，共15分）
1. 12+x
2.2
p
- 3. x x d cos 4. )(C B A + 5．A B I 1)(--
三、极限与微分计算题 （每小题8分，共16分）
1．解 4)
3sin()
1)(3(lim )3sin(32lim
323-=+-+=+-+-→-→x x x x x x x x
2．解 )e ()e ()()(222'='+'+'xy y x
0)(e 22='++'+y x y y y x xy
xy
xy
y x y x y e 2]e 2[--='+
故 xy
xy
x y y x y e 2e 2++-='
四、积分计算题 （每小题8分，共16分）
1． 解：x x x d 2cos 2
⎰π
=202sin 21π
x x -x x d 2sin 2
1
20⎰π
=
2
2cos 41π
x =21-
2．解 x
x P 1)(=
，1)(2
+=x x Q 用公式 ]d 1)e
([e d 1
2
d 1
c x x y x
x x
x +⎰+⎰=⎰-
]d 1)e ([e
ln 2ln c x x x x
++=⎰-
x
c
x x c x x x ++=++=24]24[1324
五、概率计算题 （每小题10分，共20分）
