通信系统建模与仿真课程设计
2010 级 通信工程 专业 1013072 班级
题 目 基于Matlab/Simulink 的信号频谱的估计
姓 名 学号
指导教师 胡娟，王丹，王娜，闫利超
2013年6月14日
1 任务书
（1） 用Matlab 编程方式产生一个100Hz 的方波，画出其波形。并用fft 指令
计算其频谱，做出幅度谱和相位谱，与理论结果进行对比。
（2） 用Simulink 方式重做上题，并通过统计模块在时域和频域同时计算信号
的功率，看两者计算结果是否一致，验证帕萨瓦尔定理。
2 理论分析
方波的一个周期可用
依据周期信号傅里叶级数系数的定义，有
因此，方波信号的)(t f T 的傅里叶级数展开式为
根据周期信号傅里叶级数同傅里叶变换之间的关系：
可知，方波信号的傅里叶变换是
显然，当n 为偶数时，01cos =-πn ，因此方波信号中只存在奇次谐波，其功率谱为
∑∞
-∞=Ω--=n n n n A j H )()1(cos 4222
2ωδπω）（ 化为以频率为自变量表示的功率密度谱，得到
可见，方波在几次谐波处存在冲激谱线，其功率谱谱线冲激强度为数列2
n C ，n 取奇数，
C 为常数。
离散时间信号的帕斯瓦尔定理：对于N 点的离散序列及其离散傅里叶变换)()(k F n f ↔，其时域能量等于频域能量，即
时域和频域的平均功率关系为 2102210av )
(1)(1
∑∑-=-=====N k N n k F N n f N NT E L E P 其中，T 为采样时间间隔；N
为离散时间序列的点数；NT L =为离散时间序列的时间长度。
3 Matlab 代码详述
clear;
clc;
fs=1e6;
t1=0:1/fs:0.1; %计算时间范围
ft=square(2*pi*100*t1,50);
subplot(3,1,1);plot(t1,ft); %时域波形
axis([0 0.1 -1.2 1.2]);
T1=0.01; %信号周期
w1=2*pi/T1; %信号角频率
n=-59:2:59; %奇次谐波数
W=w1.*n; %数字角频率
F_w=-4*j./n; %频谱理论结果
subplot(3,1,2);
stem(W,abs(F_w)); %频域幅度谱
hold on ;
w_m=3e4; %截断频率
T=pi/w_m; %采样间隔
L=5.9; t=0:T:L; %时域截断
x_t=square(2*pi*100*t,50); %信号序列
N=length(x_t); %序列长度（点数）
X_k=fft(x_t); %FFT 计算
w0=2*pi/(N*T); %离散频率间隔
kw=2*pi/(N*T).*[0:N-1]; %离散频率样点
X_kw=T.*X_k; %乘以T 得到连续傅里叶变换频谱的样值
plot(kw-w_m,abs(fftshift(X_kw)),'.','MarkerSize',10); %做出数值计算的幅度谱点
subplot(3,1,3);
stem(W,angle(F_w)); %频域相位谱
hold on ;
plot(kw-w_m,angle(fftshift(X_kw))); %做出数值计算的相位谱点 4 SIMULINK 各模块说明
由于Simulink 中FFT 模块只接受2的整数幂次点数数据，故设计变换数据采样率为2048样值/秒。FFT 变换数据长度到2048，对应时间长度为1秒。因此，频率分辨率为1Hz 。由式 2
222)()]([|k F T n f DFT T f F s s NT k
f s ∙=∙==）（ 确定功率谱估计值。其中2048/1=s T 秒，N=2048。依据教材式（3.34）确定频域、时域平均功
率，即 2102210av )
(1)(1∑∑-=-===N k N n k F N k f N P
图1为测试模型。其中，仿真步长为固定的1/2048秒。各个参数设置如下：Zero-Order Hold采样得到离散时间信号以便进行离散傅里叶变换，设置采样时间间隔也为1/2048秒。Buffer模块设置缓存长度为2048，刚好能缓存1秒的数据。采用FFT模块进行快速傅里叶变换，变换点数取决于数据帧长度。以Abs模块、乘法器模块、Mean平均模块以及增益模块等实现对频域、时域平均功率的计算。Display 模块显示时域功率计算结果，Display1模块显示时域功率计算结果，显然两者应当相同，为1W（幅度为1V的方波理论计算功率为1W）。用Vector Scope观察功率谱，同时用示波器观测时域波形。模型图如下所示：
5 仿真结果分析
编程输出结果如图1所示，时域仿真时间0.1s，但是该信号时域是无限长的，因此其频谱也是无限宽的。经理论公式计算画图显示后发现，当频率大于30000Hz 后，幅度谱值接近于零。因此做FFT变换时选择频域截断区为30000Hz。
图1 编程仿真结果
图2 Simulink仿真输出的方波时域波形
图3 Simulink仿真输出的幅度谱
图4 Simulink仿真输出的功率谱
6 遇到的问题及解决的方法
在产生方波公式时，一直无从下手。数学表达式很简单，可是无法在matlab脚本文件编程准确实现。总有不尽人意的地方。后来改用matlab程序库函数square 函数输出方波，以前没用过这个函数，又查了查这个函数的用法，以及它的内容与数学公式的差别，收获挺大的。在计算连续周期函数方波的频谱时，遇到了一系列的问题。由于方波是由函数输出的，所以在理论计算时显然用不到。所以改用方波的数学表达式来计算频谱。其中应用到了《信号与系统（上）》相关章节，由于这门课是去年修完的，记忆不太完整，所以又翻了翻这本书，查找了相关知识，从而正确计算出了计算方波频谱的数学表达式。在写程序时发现数学表达式和程序的表达还是有差别的，又认真学习了程序的表达，终于写出相对简单容易理解的理论编程程序。对于理论与实践收获还是相当大的。
7 结束语
结本文介绍了基于MATLAB/Simulink的信号频谱的估计和使用MATLAB/ .M文件、Simulink对其进行仿真的基本方法。通过在MATLAB 中编程能够实现对信号进行fft 变换并计算其频谱的分析, 而在MATLAB 的Simulink 环境中可以通过构建可视化系统进行动态的仿真, 得到较为直观的实验结果, 使得对调制系统的分析变得十分便捷，在原有的基础上，更加深了对信号进行fft变换并计算其频谱的分析理解。
