2020年判断函数的奇偶性_函数的奇偶性经典例题
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沽
南
京大学附属中学陈建红
【编者话的】亲爱同的学,们数学学,习你一定非常视解重题,希望提高自的己解题能
吧.力是,解的是数学题学习的要形重式.么那怎样学,习解题呢?本刊辟特“举题法说专”栏,
过通典问型的题分析与决解,让经你历解题的过,程你与分享解题心得的共,提同高解题的
水平.愿本栏目成为你的好朋友.
1.判下断列函数的奇偶性.
(1)-厂(z)一(2z一1)一.3
否用
图法判象断?呢
画图的难点在哪里?显然在两个绝对
绝值对怎号么去,然当绝看值对号上述数函的定义域是,R直接画出二次值号上,数函的图,象可发现以该象既图不于关Y轴里的正负.+1I里j要与看一1的小大关
l
一1I里看要与l的大关小.从而系对称也,关不于点原对称所,以该函既数不系,
是奇函数也是不偶函数.在数轴上将实数z分三个分部来讨论.当.r
()一一(4-1)一(一1)一如我果用们定义来判断,有f()一一≤一1时,
一
,2(一1一)一3,而厂()===2(1~)一3,不
2x;当一1<z<1时,厂()4一-1一(r
—一)2;当≥1时,,’()一+-F1(~1)一直能看接,出()与厂(一z)关的系,可通以21x下面只.要画分出段数的函图象,奇偶过性举特例(~1)5一,厂(1)一一3,则(一)
1≠厂
(1),且厂(一1≠一)(1),所以该函数既
自然
就明白了
.不
是奇数也不函偶是数函.
有一需要说点,明判当断某函数是奇非
非偶函数时,举特例是可以的,但不用能
特此可由知,若个一函数的象图形状已知,可以虑用考图法来判象断函数的奇性.偶
3)()一.
例来说
明该函数具有奇性.偶比如个一数函满足-厂(一1)一-厂(1),则不说能明该函具数
偶有函的数特性.
这题一如果按照上一题的方法去绝对
值
再号画图操作,起来比就较困难,了为什么呢?因这为个
函数不是我们所熟悉一的次、二次、反比例数函,图象形状知不道,
只(
2)_厂()一l1+ll+一1.1
本题用定义法显非然常容易判断,能那
43NwenUivresityEntranceExaimnation
能
试尝用定义法判断.
我们先看来第一步,其定义应域足满
里找到切人点,先去对值绝号再判断.如何
去?看绝对值号里的正负,正负