杨辉三角形及应用
杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
这就是杨辉三角，也叫贾宪三角
他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式，依次下去。
杨辉三角形有以下性质:
1.杨辉三角以正整数构成，数字左右对称，每行由1开
始逐渐变大，然后变小，回到1。
2.第行的数字个数为个。
3.第行的第个数字为组合数。
4.第行数字和为。
5.除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它
的左上方与右上方两个数字之和（也就是说，第行第个数字等于第行的第个数字与第个数字的和）。这是因为有组合恒等式：。可用此性质写出整个杨辉三角形。
