荆州市2018年初中学业水平考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号
等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题要用2B 铅笔填涂，非选择题要用0．5毫米黑色中性笔作答。
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，毎小题3分，共30分）
1．下列代数式中，整式为
A. A.x+1
B. 11+x
C. 1²+x
D.1
+x x 2．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A 、点B ，
则下列说法正确的是
第2题图
A ．原点在点A 的左边
B ．原点在线段AB 的中点处
C ．原点在点B 的右边
D ．原点可以在点A 或点B 上
3．下列计算正确的是
A.3a ²-4a ²=a ²
B.a ²·a ²=a ²
C.a ²÷a ²=a ²
D.(a ²)²=a ²
4．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，顶点A 、B 分别
在l 1和l 2上，∠1＝20°，则∠2的度数是
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
5．解分式方程21-x -3=x
-24时，去分母可得 A.1-3(x -2)=4 Ｂ.1-3(x -2)=-4
C.-1-3(2-x)=-4 Ｄ.1-3(２-x)=4
6．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊
五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；
2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊 分别值金ｘ两ｙ两，则可列方程组为
A ．⎩⎨⎧=+=+8521025y x y x
B ．⎩⎨⎧=-=-8521025y x y x
C ．⎩⎨⎧=-=+8521025y x y x
D ．⎩
⎨⎧=+=+1052825y x y x 7．已知：将直线y ＝x －1向上平移2个单位长度后得到直线y ＝kx ＋b ，则下列关于直线y ＝kx ＋b 的说法正确的是
A ．经过第一、三、四象限
B ．与x 轴交于（1，0）
C ．与y 轴交于（0，1）
D ．y 随x 的增大而减小
8．如图，将一块菱形ABCD 硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE ⊥BC
于E ，CF ⊥AD 于F ， sinD=
54。若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩 第8题图 形区域的概率是 A.51 B.52 C.53 D.5
4 9．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城．“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出方
式进行了随机抽样调査，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据据图中信息，下列结论错误的是
A ．本次抽样调査的样本容量是5000
B ．扇形图中的m 为10％
C ．样本中选择公共交通出行的有2500人
D ．若若五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
10．如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A （8，0），O （0，0），B （0，6），点D 是
⊙P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：|－2|－4＋(2
1)²＋tan45°＝ ▲ . 12．已知：∠AOB ，求作：∠AOB 的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于
21MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ；③画射线OC ．射线OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 ▲
13．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输人k 的值为125，则第2018次输出的
结果是 ▲ ．
14．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽，现在塔底低于地约 7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A 处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a 米后到达B 处，在B 处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a 的值约为 ▲ 米（3≈1．73，结果精确到0．1）
15．为了比较5＋1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，
其中∠C ＝90°，BC ＝3，D 在BC 上且BD ＝AC ＝1．通过计算可得
5＋
．（填“＞”或“＜”或“＝”）
16．关于x 的一元二次方程x ²－2kx ＋k ²－k ＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 1²＋x 2²＝4，
则x 1²－x 1x 2＋x ²的值是 ▲ .
17．如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图
所示（图中数据单位：cm ），则钢球的半径为 ▲ cm （圆锥的壁厚忽
略不计）
18．如图，正方形ABCD 的对称中心在坐标原点，AB ∥x 轴，AD 、BC 分别
与x 轴交于E 、F ，连接BE 、DF ．若正方形ABCD 有两个顶点在双曲线
y=x
a 2+上，实数a 满足a ²＝1，则四边形形DEBF 的面积是 ▲ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19.（本题满分10分）（1）求不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧->+②)41(221x ① 2－x ≥1－2x x 的整数解； （2）先化简，后求值:（1-1+a a ）÷1
2²1²++-a a a ，其中a=2+1. 20．（本题满分8分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生
进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85;
（1
