第4章交通工程学交通流理论习题解答
- 格式:doc
- 大小:475.00 KB
- 文档页数:7
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答
4-1 在交通流模型中,假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2,试依据两个边界条件,确定系数 a 、b 的值,并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
解答:当V = 0时,j K K =, ∴ 1j
b k =
; 当K =0时,f V V =,∴ f a V =; 把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2
∴ 2
1f j K V V K
⎛⎫=-
⎪ ⎪⎝
⎭
, 又 Q KV =
流量与速度的关系1j Q K V ⎛= ⎝
流量与密度的关系 2
1f j K
Q V K K
⎛⎫=-
⎪ ⎪⎝
⎭
4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ,阻塞密度K j = 105 辆/km ,速度与密度用线性关系模型,求:
(1)在该路段上期望得到的最大流量; (2)此时所对应的车速是多少?
解答:(1)V —K 线性关系,V f = 82km/h ,K j = 105辆/km ∴ V m = V f /2= 41km/h ,K m = K j /2= 52.5辆/km , ∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h (2)V m = 41km/h
4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测,发现车流密度和速度之间的关系
解答:35.9ln
V k
= 拥塞密度K j 为V = 0时的密度, ∴ 180
ln
0j
K = ∴ K j = 180辆/km
4-5 某交通流属泊松分布,已知交通量为1200辆/h ,求: (1)车头时距 t ≥ 5s 的概率; (2)车头时距 t > 5s 所出现的次数; (3)车头时距 t > 5s 车头间隔的平均值。
解答:车辆到达符合泊松分布,则车头时距符合负指数分布,Q = 1200辆/h (1)153600
3
(5)0.189Q t t
t P h e
e
e
λ-
⨯-⨯-≥====
(2)n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h
(3)55158s t t e tdt e dt λλλλλ
+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰
4-6 已知某公路 q =720辆/h ,试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。
解答:(1)q = 720辆/h ,1
/s 36005
q λ=
=辆,t = 2s 25
(2)0.67t
t P h e
e
λ-
-≥===
n = 0.67×720 = 483辆/h
4-7 有优先通行权的主干道车流量N =360辆/ h ,车辆到达服从泊松分布,主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s ,求
(1) 每小时有多少个可穿空档?
(2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ,则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少?
解答:
有多少个个空挡?其中又有多少个空挡可以穿越?
(1) 如果到达车辆数服从泊松分布,那么,车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于t 的概率公式,t
e t h p λ-=≥)(,可以计算车头时距不低于10s
的概率是
3679.0)10(3600
10360==≥÷⨯-e
s h p
主要道路在1小时内有360辆车通过,则每小时内有360个车头时距,而在360个车头时距中,不低于可穿越最小车头时距的个数是(总量×发生概率)
360×0.3679=132(个)
因此,在主要道路的车流中,每小时有132个可穿越空挡。
(2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力,是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样,次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距,可记为
),,(0t t S S 主次
1t t
e e S S λλ---=主
次337136053600
360
103600
360
=-⨯=⨯-⨯-e
e
因此,该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为337辆/h 。
4-8 在非信号交叉口,次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流,车辆通过主要车流的极限车头时距是6s ,次要道路饱和车流的平均车头时距是3s ,若主要车流的流量为1200量/h 。试求
(1) 主要道路上车头时距不低于6s 的概率是多少?次要道路可能通过的车辆是多少?
(2) 就主要道路而言,若最小车头时距是1s ,则已知车头时距大于6s 的概率是多少?而在该情况下次要道路可能通过多少车辆? 解答:
(1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。
把交通流量换算成以秒为单位的流入率,λ=Q /3600 =1/3 (pcu/s) 根据车头时距不低于t 的概率公式,t
e t h p λ-=≥)(,计算车头时距不低于极限车
头时距6s 的概率,
163
(6)e
0.135P h -⨯≥==
次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力,是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样,次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距,
()()01/36
1/33
e e 1200257pcu/h 1e 1e
t t Q Q λ
λ
----==⨯=--次主 有多少个个空挡?其中又有多少个空挡可以穿越?
(2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。 根据概率论中的条件概率定律的()(|)()P A P A B P B =⋅,在主要道路上最小车头时距不低于1s 的情况下,车头时距不低于6s 的概率是
165
3
3113
(6)(61)=e 0.189(1)
P h e
P h h P h e -⋅--⋅≥≥≥===≥
次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距,
(61)e 1e (60)1e (1)
1e 0.189
257360pcu/h 0.135
t
t
t t p h h Q Q Q p h h p h λλλλ----≥≥⎛⎫=⋅⋅
=
⋅⋅ ⎪≥≥-≥-⎝⎭=
⨯=次主主
(2) 关于第2问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率”,即车头时距愈短出现的概率越大。“车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实,因为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度,也就是说车头时距必须不低于某个阈值
τ,此时,应考虑采用移位负指数分布p (h ≥t )=exp (-λ(t -τ))。主要道路的最小车头
时距是1s ,可以理解为τ=1s 。