中考二次函数解决利润应用题 (2)
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中考数学挑战满分知识点
二次函数应用题
题型一、与一次函数结合
销售总利润=利润×销售量
(利润=售价-成本)
1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150
元的销售利润,销售价应定为多少元?
(1)y=w(x﹣20)=(x﹣20)(﹣2x+80)=﹣2x2+120x﹣1600,
则y=﹣2x2+120x﹣1600.
由题意,有,解得20≤x≤40.
故y与x的函数关系式为:y=﹣2x2+120x﹣1600,自变量x的取值范围是20≤x≤40;
(2)∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,
∴当x=30时,y有最大值200.
故当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元;
(3)当y=150时,可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150,
整理,得x2﹣60x+875=0,
解得x 1=25,x 2=35.
∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,∴x 2=35不合题意,应舍去. 故当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元
2、某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y 与x 之间的关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
解:(1)依题意设y=kx+b ,则有
所以y=-30x+960(16≤x ≤32).
(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16) =30(-x 2 +48x-512) =-30(x-24)2 +1920. 所以当x=24时,P 有最大值,最大值为1920. 答:当价格为24元时,才能使每月获得最大利润,最大利润为1920元.
某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/件)与每天销售
量y (件)之间满足如图所示的关系: (1)求出y 与x 之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b (k ≠0).由所给函数图象得
⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 解得 ⎩
⎨⎧=-=1801
b k
∴函数关系式为y =-x +180.
y(件)
x(元/件)
30
50 130 150 O
(2)W=(x-100) y=(x-100)( -x+180) =-x2+280x-18000
=-(x-140) 2+1600
当售价定为140元, W最大=1600.
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元
某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x (千克)之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示(不包括端点A).
(1)当100<x<200时,直接写y与x之间的函数关系式:y=﹣0.02x+8 .
(2)蔬菜的种植成本为2元/千克,某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元?
(3)在(2)的条件下,求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润?
考点:二次函数的应用
分析:(1)利用待定系数法求出当100<x<200时,y与x之间的函数关系式即可;
(2)根据当0<x≤100时,当100<x≤200时,分别求出获利W与x的函数关系式,
进而求出最值即可;
(3)根据(2)中所求得出,﹣0.02(x﹣150)2+450=418求出即可.
解答:解;(1)设当100<x<200时,y与x之间的函数关系式为:y=ax+b,
,
解得:
∴y与x之间的函数关系式为:y=﹣0.02x+8;
故答案为:y=﹣0.02x+8;
(2)当采购量是x千克时,蔬菜种植基地获利W元,
当0<x≤100时,W=(6﹣2)x=4x,
当x=100时,W有最大值400元,
当100<x≤200时,
W=(y﹣2)x
=(﹣0.02x+6)x
=﹣0.02(x﹣150)2+450,
∵当x=150时,W有最大值为450元,
综上所述,一次性采购量为150千克时,蔬菜种植基地能获得最大利润为450元;
(3)∵418<450,
∴根据(2)可得,﹣0.02(x﹣150)2+450=418
解得:x1=110,x 2=190,