(精心整理)极坐标与参数方程(近年高考题和各种类型总结)

极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）

一、最近6年极坐标与参数方程题型归纳

（2016）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB ,求l 的斜率.

(2015）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中,曲线

1cos ,

:sin ,

x t C y t αα=⎧⎨

=⎩ （t 为参数,且

0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲

线

23:2sin ,:.

C C ρθρθ==

（I ）求

2C 与3C 交点的直角坐标；

（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3

C 相交于点B ,求AB 最大值.

（2014）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐

标方程为2cos ρθ=，

0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣

⎦.

（Ⅰ）求C 的参数方程；

（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D

处的切线与直线:2l y +垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，

确定D 的坐标.

（2013）【轨迹问题】已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t

=⎧⎨

=⎩(t 为参数)上，对应参数分

别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．

(1)求M 的轨迹的参数方程；

(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．

（2012）【参数坐标求最值、范围】已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕ

ϕ

⎩⎨

⎧==，

以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2

C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABC

D 的

顶点都在2

C 上，且,,,A B C

D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为

(2,)3

（1）求点,,,A B C D 的直角坐标； （2）设P 为1

C 上任意一点，求

2222

PA PB PC PD

+++的取值范围。

（2011）【极坐标方程求长度】在直角坐标系

xOy 中，曲线

1C 的参数方程为

2cos (22sin x y α

αα=⎧⎨

=+⎩

为参数），M 为

1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．

（I ）求

2C 的方程；

（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线

3

πθ=

与1C 的异于极点的交点为A ，

与

2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|.

二、根据t 的式子求解

1．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．

（

Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程；

（Ⅱ）设与圆相交于、两点，求的值．

2．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐

标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．

3．在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为

（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．

4．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

，过点的直线的参数方程为

（为参数），与分别交于．

（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；

（Ⅱ）若成等比数列，求的值．

5．已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．

三、用参数方程求最值、取值范围

1．已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）

（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值．

2．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。

（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。

3．已知曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．

4．已知曲线，直线（为参数）

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值．