电磁场实验报告
实验一模拟电偶极子的电场和等位线
学院：电气工程及其自动化
班级：
学号：
姓名:
实验目的：
1、了解并掌握MATLAB 软件，熟练运用MATLAB 语言进行数值运算。
2、熟练掌握电偶极子所激发出的静电场的基本性质
3、掌握等位线与电力线的绘制方法
实验要求：
1、通过编程，完成练习中的每个问题，熟练掌握MATLAB 的基本操作。
2、请将原程序以及运行结果写成word 文档以方便检查
实验内容：
一、相关概念回顾
对于下图两个点电荷形成的电场
两个电荷共同产生的电位为：21
012
012
11()4π4πp r r q q r r r r φεε-=
-= 其中距离分别为22111()()r x q x y q y =-+-，22222()()r x q x y q y =-+- 电场强度与电位的关系是p φ=-∇E 等位线函数为: (,,)x y z C φ=
电力线函数为：d d y
x E E x y
=
二、实验步骤
1、打开MATLAB 软件，新建命令文档并保存，并在文档中输入程序。
2、输入点电荷q1的坐标（q1x ，q1y ）, 以及q1所带的电量。调用input 函数。如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc input 。
3、输入点电荷q1的坐标（q1x ，q1y ）, 以及q1所带的电量。
4、定义比例常系数
90
1
94πe ε=， 命令为 k=9e9。 5、定义研究的坐标系范围为[][]5,5,5,5x y ∈-∈-,步长值为0.1。
6、将x,y 两组向量转化为二维坐标的网点结构，函数为meshgrid 。命令为
[X,Y]=meshgrid(x,y)，如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc meshgrid 。
7、计算任意一点与点电荷之间的距离r
，公式为1r =
，
2r =8、计算由q1,q2两个点电荷共同产生的电势
01211()4πq V r r ε=
-
9、注意，由于在q1和q2位置处计算电势函数为无穷大或者无穷小，因此要把这两点去掉掉，以方便下面绘制等势线。具体命令可参考
Vinf1=find(V==inf); V(Vinf1)=NaN;
Vinf2=find(V==-inf); V(Vinf2)=NaN;
如果是可以解释这四句话的原理，可以有加分！
10、根据天长强度与电位函数的关系φ=-∇E ，可直接计算E ，调用gradient 函数。如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc gradient 。 参考命令为
[Ex,Ey]=gradient(-V)
11、计算E
的模值
q =E Ex.^2
12、计算电场强度的单位矢量，
x x e E =E ，
y y e E =E
，注意在计算时运算要
加点，Ey=Ey./ Eq
13、生成你要绘制的等位线的数量与每条等位线上的电位值 cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49)
该命令表示在最大电位与最小电位之间插入49个点，形成一个向量cv 14、绘制等位线
contourf (X,Y,V,cv,'k-')
如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB命令行处键入doc contourf。
15、进行一些修饰
axis('square')
title('\fontname{Impact}\fontsize{16}³¡ÓëµÈλÏß');
hold on
16、绘制电场线
quiver(X,Y,Ex,Ey,0.5)
如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB命令行处键入doc quiver。17进行一些修饰
plot(q1x,q1y,'wo')
plot(q2x,q2y,'ws')
xlabel('x')
ylabel('y')
hold off
18、结果验证
（1）q1x=1,q1y=0,q1=4e-9; q1x=-1,q1y=0,q2=-4e-9
（2）q1x=1,q1y=1,q1=10e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=-4e-9
（3）q1x=1,q1y=1,q1=100e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=100e-9
三、开放性试验
画出电偶极子的等位线和电力线 ( r >>d )
在球坐标系中,通过用二项式展开，又有r >>d ，得
21
012012
11()4π4πp r r q q r r r r φεε-=
-= 22111()()r x q x y q y =-+-
122
2
2(cos )4d r r rd θ=++ 1
2221(cos )4
d r r rd θ=+-
用二项式展开，又有r >>d ，得 1cos 2d r r θ=- 2cos 2d
r r θ=+
所以 22
00cos 4π4πr p qd r r θ
φεε⋅=
=p e
p=qd,表示电偶极矩（dipole moment)，方向由-q 指向 +q 。
等位线方程 ( 球坐标系 ) ：
cos r C θ=
d d r r r E E θ
θ
= 3
0(2cos sin )4πp r q r
θφθθε=-∇=
+E e e
将E θ和E r 代入E 线方程有
2sin r D θ=
