安徽省安庆市2018届高三二模考试数学试题(理)(解析版)

安徽省安庆市2018届高三二模考试数学试题（理）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合}1|{<=x x A ，集合}11

|

{<=x

x B ，则=B A （ ） A ．∅ B ．}1|{

2．已知复数z 满足：(2+i)=1-i z ，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ）

A ．

13-i 55 B ．13+i 55 C ．1-i 3 D ．1+i 3

3．ABC ∆三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,则“b a >”是“B A 2cos 2cos <”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要条件

4．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1=xy ，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ）

A ．

42ln 23- B ．42ln 21+ C ．4

2ln 25- D ．42ln 21+-

5．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的x 值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．16

D ．32

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．12

B ．16

C ．

3

32 D ．24

7．函数||log |

1|1

)(x x x x f a ++=

（10<

8．已知函数)sin()(ϕω+=x x f （）图象相邻两条对称轴之间的距离为

，将函数的图象向左平移π

3个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数)(x f y =的图象（ ）

A. 关于点π

(

,0)12

对称 B. 关于点π

(-

,0)12

对称 C. 关于直线π

=12

x 对称

D. 关于直线对称

9．在ABC ∆中，点D 是边BC 上任意一点，M 是线段的中点，若存在实数λ和

μ，使得AC AB BM μλ+=，则=+μλ（ ）

A ．

2

1 B ．2

1-

C ．2

D ．2-

2

||,0π

ϕω<

>2π)(x f y =12

π-

=x AD

10．在锐角ABC ∆中，B A 2=，则

AC

AB

的取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1( C ．)3,2( D ．)2,1(

11．已知实数y x ,满足⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪

⎪⎨⎧

≥--≥≤x y x y x y 32)1(32，则1+x y 的最大值为（ ）

A ．

5

2

B ．

9

2 C ．

13

6

D ．

2

1 12．已知函数)0(4

)(>+

=x x

x x f ，P 是)(x f y =图象上任意一点，过点P 作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为B A ,，又过点P 作曲线)(x f y =的切线，交直线x

y =和y 轴于点H G ,.给出下列四个结论：①||||PB PA ⋅是定值；②⋅是定值；③

||||OH OG ⋅（O 是坐标原点）是定值；④⋅是定值.

其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①②③

D ．①②③④ 二、填空题：每题4分，满分20分.

13．如果n

x

x )13(-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中

4

1

x 的系数是 . 14．设抛物线y x 42

=的焦点为F ，点B A ,在抛物线上，且满足FB AF λ=，若

2

3

||=

，则λ的值为 . 15．已知由样本数据点集合}.,2,1|),{(n i y x i i =求得的回归直线方程为

5.05.1ˆ+=x y

，且3=x .现发现两个数据点)1.2,1.1(和)9.7,9.4(误差较大，去除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，那么，当2=x 时，y 的估计值为 .

16．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线

12

2

22=-b y a x )0,0(>>b a 与直线0=x ，0=y 和b y =所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为 .

三、解答题：本大题共7题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项21=a ，且1,1,1421+++a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，*

N ∈n ，n S 是数列}{n b 的前n 项和，求使19

3

18．如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD ∆折起，使得点D 在平面ABC 上的射影恰好落在边AB 上.

（1）求证：平面⊥ACD 平面BCD ； （2）当2=AD

AB

时，求二面角B AC D --的余弦值.