八年级上册数学实数知识总结
第一章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
3
π
+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
三、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a
”
，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a
注意a 的双重非负性：
a ≥0
3、立方根:一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：
33
a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数，
,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-
b a b a <⇔<-0
（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;
1b a b
a
b a b a b a b a
<⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。 （5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>2
2。 五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、性质：
（1）)0()(2≥=a a a
)0(≥a a （2）==a a 2
)0(<-a a （3）)0,0(≥≥∙=
b a b a ab （)0,0(≥≥=∙b a ab b a ）
（4）
)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a b a
b
a ） 3、运算结果若含有“a ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方
（2）实数的运算顺序:先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号
里面的。
（3）运算律
加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab =
乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
实数 同步复习 知识点1 平方根
一、基本知识
1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______．
2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．
4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；
（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-4
1
2
______． 二、练习
1．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2
B ．0
C ．8
1 D ．－63
2．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 3．下列语句不正确的是（ ）
A ．0的平方根是0
B ．正数的两个平方根互为相反数
C ．－22的平方根是±2
D ．a 是a 2的一个平方根 4．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）
A ．a ＋8
B ．a －4
C ．a 2－8
D ．a 2＋8 5. 判断：
3是9的算术平方根．（ ） 3是9的一个平方根．（ ） 9的平方根是－3．（ ） （－4）2没有平方根．（ ） －42的平方根是2和－2．（ ） 6. 25
11
1
的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 7．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______． 8．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．
9．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______．11-+-x x 中的x 的取值范围是______．
10．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 11求下列各式的值：
（1）325 （2）3681+ （3）25.004.0- （4）121
436.0⋅ 12．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？
