2018年高考试卷理科数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题
纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
24S R π= V Sh =
球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高
34
3
V R π= 棱台的体积公式
其中R 表示球的半径 11221
()3
V h S S S S =++
棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，
1
3
V Sh = h 表示棱台的高
其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（原创）设函数,0,
(),0,
x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 若()(1)2f a f +-=，则a =（ ）
A ．– 3
B ．±3
C ．– 1
D ．±1
2. （原创）复数2
2
6(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( ) A.2a =- B.3a = C.32a a ==-或 D. 34a a ==-或
3. （原创）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为2
3
,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( ) A.
43 B.11
9
C.1
D.89
4. （改编）右面的程序框图输出的结果为（ ）
.62A .126B .254C .510D
5. （改编）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题： ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥ 其中假命题的个数为（ ）
.3A .2B .1C .0D
6. （改编）已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是（ ）
A ．()x x x f ln 22-=
B ．()x x x f ln 2-=
C ．||ln 2||)(x x x f -=
D ．||ln ||)(x x x f -=
7. （原创）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是( )
A.8a
B. 9S
C. 17a
D. 17S
8. （改编）已知双曲线22
22:1(,0)x y C a b a b
-=>的左、右焦点分别为1F ，
2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．2
B ． 3
C ．2
D ．3
9. （原创）已知,x y 满足不等式0
0224
x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪
⎨+≤⎪⎪+≤⎩,且目标函数96z x y =+最大值的变化范围
[]20,22,则t 的取值范围( )
A.[]2,4
B.[]4,6
C.[]5,8
D. []6,7
10. （改编）若函数3
2
()|1|f x x a x a R =+-∈,则对于不同的实数a ,则函数()f x 的单调区间个数不可能是( )
A.1个
B. 2个
C.3个
D.5个
第II 卷（共100分）
（第6题）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. （改编）已知1tan()42πα+=，且02π
α-<<，则22sin sin 2cos()4
ααπα+=-
12. （原创）若321()n
a a
+的展开式中含3a 项，则最小自然数n
是 .
13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 14．（原创）函数
sin cos ()sin 2x x
f x x e
+=+的最大值与最小值之差等
于 ．
15. （改编）已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数,数列{}n x 是一个公差
为2的等差数列满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=,则2011x 的值 16. （原创）如图，线段AB 长度为2，点,A B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD ，1BC =，O
为坐标原点，则OC OD u u u r u u u r
g
的取值范围是 . 17. （原创）设集合A (p ,q )=2
{R |0}x x px q ∈++=,当实数,p q 取遍[]1,1-的所有值时，
所有集合A (p ,q )的并集为 ．
三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18. （改编）（本小题14分）已知函数2()2sin ()3cos 21[,]442f x x x x πππ
=+--∈
(1)求()f x 的单调递增区间; (2)若不等式()2f x m -<在[
,]42
x ππ
∈上恒成立,求实数m 的取值范围.
19．（改编）（本小题14分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，0
//,90AD BC ADC ∠=,
平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，1
12
BC AD =
=,3CD =． （I ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；
（II ）若二面角M BQ C --为30°，设PM tMC =,试确定t 的值
P
A
B
C
D Q M
