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勾股定理专题
考点一 证明三角形就是直角三角形
例1、已知:如图,在△ABC 中,CD 就是AB 边上得高,且CD 2
=AD ·BD 、求证:△ABC 就是直角三角形、
针对训练:1、已知:在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 得对边分别就是a 、b 、c,满足a 2+b 2+c 2
+338=10a+24b+26c 、试判断△ABC 得形状、2、如图,已知:在ΔABC 中,ÐC=90°,M 就是BC 得中点,MD^AB 于D,求证:AD 2=AC 2+BD 2、 考点二 运用勾股定理得逆定理进行计算 例2、如图,等腰△ABC 中,底边BC ＝20,D 为AB 上一点,CD ＝16,BD ＝12,
求△ABC 得周长。
针对训练:1、、已知:如图,四边形ABCD,AD ∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3、
求:四边形ABCD 得面积、
3、已知:如图,DE=m,BC=n,ÐEBC 与ÐDCB 互余,求BD 2+CD 2、
考点三、与勾股定理逆定理有关得探究与应用
例1、阅读下列解题过程:已知a 、b 、c 为△ABC 得三边,且满
足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4,试判断△ABC 得形状、解:∵a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4,(A)∴c 2(a 2－b 2)=(a 2+b 2)(a 2－
b 2),(B)∴
c 2=a 2+b 2,(C)∴△ABC 就是直角三角形、问:①上述解题过程就是从哪一步开始出现错误得？请写出该步得代号_______;
②错误得原因就是______________;③本题得正确结论就是__________、
例2、 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足222c b a =+,或许其
她得三角形三边也有这样得关系”、让我们来做一个实验！(1)画出任意得一个锐角三角形,量出各边得长度(精确到1毫米),较短得两条边长分别就是
B E
C
D A
B
C M D
=a ______mm;=b _______mm;较长得一条边长=c _______mm 。 比较222_____c b a + (填写“＞”,“＜”,或“＝”);
(2)画出任意得一个钝角三角形,量出各边得长度(精确到1毫米),较短得两条边长分别就是=a ______mm; =b _______mm;较长得一条边长=c _______mm 。 比较2
22_____c b a + (填写“＞”,“＜”,或“＝”);
(3)根据以上得操作与结果,对这位同学提出得问题, 您猜想得结论就是:
;
。
⑷对您猜想22a b +与2c 得两个关系,任选其中一个结论利用勾股定理证明。 (1)C B A (2)C B A (3)C B
A
例
3、如图,南北向MN 为我国得领海线,即MN 以西为我国领海,以东为公海、上午9时50分,我国反走私艇A 发现正东方有一走私艇C 以每小时13海里得速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在线上巡逻得我国反走私艇B 密切注意、反走私艇A 通知反走私艇B:A 与C 两艇得距离就是13海里,A 、B 两艇得距离就是5海里、反走私艇B 测得距离C 艇就是12海里,若走私艇C 得速度不变,最早会在什么时间进入我国领海？
针对训练:1观察下列各式:32＋42＝52;82＋62＝102;152＋82＝172;242＋102＝262
…,您有没有发现其中得规律？请用含n 得代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来得式子.
延伸训练:如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,P 就是△ABC 内得一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC 得度数.
总结提高:
1、满足下列条件得三角形中,不就是直角三角形得就是( )
A 、三内角之比为1∶2∶3
B 、三边长得平方之比为1∶2∶3
C 、三边长之比为3∶4∶5
D 、三内角之比为3∶4∶5
2、如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形得零件ABCD,AD ∥BC,斜腰DC 得长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB 得长就是________ cm(结果不取近似值)、
图18－2－4 图18－2－5 图18－2－
63、如图18－2－5,以Rt △ABC 得三边为边向外作正方形,其面积分别为S 1、S 2、S 3,且S 1=4,S 2=8,则AB 得长为_________、4、如图18－2－6,已知正方形ABCD 得边长为4,E 为AB 中点,F 为AD 上得一点,且AF=4
1AD,试判断△EFC 得形状、5、一个零件得形状如图18－2－7,按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 , BC=13,这个零件符合要求吗？
图18
－2－7
6、已知△ABC 得三边分别为k 2－1,2k,k 2
+1(k ＞1),求证:△ABC 就是直角三角形、
7、已知a 、b 、c 就是Rt △ABC 得三边长,△A 1B 1C 1得三边长分别就是2a 、2b 、2c,那么△A 1B 1C 1就是直角三角形吗？为什么？8、、如图18－2－9所示,在平面直角坐标系中,点A 、B 得坐标分别为A(3,1),B(2,4),△OAB 就是直角三角形吗？借助于网格,证明您得结论、
9、若△ABC得三边长为a、b、c,根据下列条件判断△ABC得形状。
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2) a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0
10.如图,在△ABC中,D为BC边上得一点,已知AB＝13,AD＝12,AC＝15,BD＝5,求CD得长.
11.已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB＝1,BC＝2,CD＝2,AD＝3,求四边形ABCD得面积.
