第六节向心加速度
教学目标：
（一）知识与技能
知道向心加速度的产生、大小及方向。
（二）过程与方法
根据线速度方向的变化找出矢量图，利用三角形和加速度的物理意义进行推导。
（三）情感、态度与价值观
培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。
教学重点：
向心加速度的大小的求解
教学难点：
向心加速度的推导
教学方法：
教师启发、引导，归纳法、讨论、交流学习成果。
教学用具：
自制教具、多媒体演示仪
教学过程：
（一）引入新课
匀速圆周运动中有加速度吗？请你构思一下加速度的大小和方向应具有什么特点？
（二）新课教学
做匀速圆周运动的物体，其速度方向始终沿圆周的切线方向，方向时刻变化，因此必有加速度，根据牛顿第二定律知，物体将受力的作用，这个力始终指向圆心，叫做向心力，产生向心加速度，其大小不变，方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速运动。
1、物体在运动过程中，与时间t∆相对应的末、始两时刻的“速度差”v∆、称为速度的变化量、简称速度的变化。
注意：速度是一个矢量，这里的“速度差”应遵循平行四边行运算法则、不是代数运算。
2、向心加速度：
匀速圆周运动中的物体，加速度始终指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 注意：向心加速度方向始终指向圆心，但每时每刻都在发生变化，所向心加速度是一个不断变化的量。因此匀速圆周运动是一个“变加速度”运动。
3、向心加速的大小： 22
ωr r v a n == 4、向心加速度的作用效果
向心加速度方向总指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
5、向心加速度与半径的关系：
当线速度相同时，a 的大小与半径r 成反比。
当角速度相同时，a 的大小与半径r 成正比。
在角速度、线速度不确定的时候，无法确定a 与r 是正比还是反比关系。
6、向心加速度公式的推导：
如图6-1所示，物体从A 点经时间t ∆沿圆周匀速率运动到B 点，转过的角度为∆θ，物体在B 点速度v B 可以看成是它在A 点的速度v A (v A =v B =v)和速度的变
化量v ∆的合速度。
当t ∆趋近于0时，θ∆也趋近于0，B 点接近A 点，v ∆与 v A 垂直，指向圆心。
所以向心加速度方向沿半径方向指向圆心。
因为v A 、v B 和v ∆组成的三角形与OAB ∆是相似三角形，
所以
AB v ∆=R
V A 即v ∆=R
v AB • 将上式两边同时除以t ∆，得
t v ∆∆=t AB ∆⨯R
v
等式左边v t ∆∆即为向心加速度a 的大小，当t ∆趋近于0时，v t
∆∆等于匀速圆周运动的线速度v ，代入上式整理得 a=R
v 2
. 将v=R ω代入上式可得：
a=R 2ω
7、一般圆运动中的向心加速度
物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度，物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。此时向心加速度仍满足：2
2n v a R R
ω== 例1：关于向心加速度，下面说法正确的是（ ）
A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C. 向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D. 向心加速度的大小也可用t
v v a t 0-=来计算 解析：加速度是描述速度变化的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A 选项错，B 选项对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C 选项错。公式t v v a t 0-=
适用于匀变速运动，圆周运动是变速运动,D 选项错。
答案：B
例2：一物体以４m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为２s 。这物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（ ）
A.2m/s 2
B.4m/s 2
C.0
D.4πm/s 2
解析：物体加速度的大小即是速度的变化率。有 t
v a ∆∆=
,可求得a=4πm/s 2. D 选项正确。
答案：D
例3：物体做匀速圆周运动的速度大小为v ，这该物体从A 运动到B 转过900角过程中，速度变化的大小为 方向为 （如图6-6-1所示）
解析：做A 、B 两点的速度矢量,并将B 的速度
矢量移到A 点,如图6-6-4所示,则v ∆为速度变化.
得:v v 2=∆ . v ∆与A 点速度方向夹角0135=α斜向左上方。
答案：2v 速度变的方向与A 点速度方向成1350角斜向左上方
（三）课堂小结
1、向心加速度大小的推导
2、向心加速度的方向
3、向心加速度的几个常用的公式
（四）布置作业
问题与练习1、2
