4.
（D ）函数F （x ）在x 0处没有极值，点（0,F （0））也不是曲线y F （x ）的拐点。
设f （x ）是连续函数，
2
x
且f (x) 1
2 0 f(t)dt ,则 f (x)(
5.
6.
7.
(A ) 2
(B ) 2
1 、填空题（本大题有4小题，每小题 2
lim （1 3x ）K
x 0
已知■c °空是f （x ）的一个原函数
x lim n 1 2
—(cos 2
— n n 2 .
x arcs in x
1
dx
1 \ 1 x 2
2
二、解答题 9. 设函数y
y （x ）由方
程 求1
10.
8.
（本大题有 7
x
7
dx.
x(1 x 7)
（D ）x 2. 4分，共16分）
I r cosx
则 f(x) d x
x
cos3
)
n
5小题，每小题8分，共40 分） e x y sin
（xy ） 1
确定，求 y （x ）以及 y （0）. 大一上学期高数期末考试
、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
1.设f (x) cos x (x sin x ),则在 x 0处有(
).
(A ) f (0) 2
(B ) f
(0)1
(C ) f
(0)0
(D ) f
（X ）不可导.
设 (x)
1
，（x ） 3 3x x ，则当 x 1时（ ) 2.
1 x
.
(A ) (x)与 （x ）
是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
(B ) (x)与(x)
是等价无穷小； （C ） （X ）是比（X ）高阶的无穷小；
（D ） （X ）是比（x ）高阶的
无穷小.
X
3.若
F （x ） 0（2t x
）f （t ）dt ，其中心）在区间上（1,1）二阶可导且 f （x ） 0 ，则
（）.
（A ） 函数F （x ）必在x 0处取得极大值； （B ） 函数F （x ）必在x 0处取得极小值；
（C ） 函数F （x ）在x 0处没有极值，但点（0，F （0））为曲线y F （x ）的拐点；
四、解答题(本大题10分)
14. 已知上半平面内一曲线 y y(x) (x 0)，过点(01)，且曲线上任一点 M(X 0,y 0)处切线斜
率数值上等于此曲线与 x 轴、y 轴、直线x X 。所围成 面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题(本大题10分)
15. 过坐标原点作曲线y ln x 的切线，该切线与曲线y ln x 及x 轴围
成平面图形D.
(1)求D 的面积A ； (2)求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 六、证明题(本大题有2小题，每小题4分，共8分)
16. 设函数f(x )在0,1上连续且单调递减，证明对任意的q [0,1]，
q
1
f (x) d x q f (x)dx
f ( x) d x 0 f (x)cos x dx 0
17. 设函数f(x)在0，上连续，且0
证明：在0
，内至少存在两个不同的点1
，2
，使
f( 1) f( 2)
0.
(提
x
F(x) f(x)dx
示：设
11.
12.
13.
设 f (x)
xe
2"
x ， 设函数f
(x )连续, g (x )并讨论g (x )在x
g(x)
0 x 1
1 f (xt)dt
3 f (x)dx .
求微分方程xy 2 y ，且x
0处的连续性.
xlnx 满足
y (1)
lim
空A x
，A 为常数.求
1
9的解.
x
2
解答
一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C
、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 COSX 2
6 -( ) C
5. e .
6. 2 x .
7. 2 .
8. 3 三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分)
9.解：方程两边求导
e x y (1 y ) cos(xy)(xy y) 0
4 2e3 1
12.解：由 f(0) 0，知 g (°)0
x
x 0, y 0 y (0) 1
10.解： 7 u x
7x 6
dx du
原式 1 (1 u)du
1 (-
7 u(1 u) 7 u
y(x) e x y y cos(xy) e x
y
x cos(xy) 2 u 1 2ln |u )du 11.解: 1 7(
ln |u| 1|) c 7ln|x 7
| 1
3 f(x)dx 0 3xd( x
xe
-ln |1 7 0 xe 3 1 0
3
x 7| x dx C
• 2x x 2 0 dx
J (x 1)2dx
0 2
_cos d (令 x
2
1 sin )
