2020-2021学年河南省郑州市中牟县八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年河南省郑州市中牟县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）的相反数是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列各组数分别为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．5，11，12B．2，2，3C．3，4，5D．4，5，6

3．（3分）下列说法中不正确的是（）

A．10的平方根是B．﹣8是64的一个平方根

C．27的立方根是3D．的平方根是

4．（3分）下列各点在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（）

A．（2，3）B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0）

5．（3分）下列各数中，与﹣3的乘积是有理数的是（）

A．+3B．﹣3C．3﹣D．

6．（3分）如图，数轴上有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会在下列哪一条线段上（）

A．OA B．AB C．BC D．CD

7．（3分）将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）

A．关于x轴对称B．关于y轴对称

C．关于原点对称D．无任何对称关系

8．（3分）如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿A处向正南方向航行到B 处时，向右转60°航行到C处，再向左转80°继续航行，此时快艇的航行方向为（）

A．南偏东20°B．南偏东80°C．南偏西20°D．南偏西80°9．（3分）1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）

A．S△EDA＝S△CEB

B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD

C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE

D．S四边形AECD＝S四边形DEBC

10．（3分）育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……

第n次移动到点A n，则△OA2A2021的面积是（）

A．1009B．C．505D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）﹣64的立方根是．

12．（3分）如图，在象棋棋盘上，“馬”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”

所在的位置：．

13．（3分）写出两个m的值，使相应的一次函数y＝mx+4的值都是随x的增大而减小，那

么m＝．

14．（3分）如图所示是一个长方体纸盒，纸盒的长为12cm，宽为9cm，高为5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点G，蚂蚁爬行的最短路程是cm．

15．（3分）某个周末，李海和他的叔叔先后从家出发，他们沿着同一条公路匀速前往某景区，李海8点骑着电动车出发，如图是他行驶路程s（km）随行驶时间t（h）变化的图象．李海的叔叔开车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上李海，则叔叔的开车速度v（km/h）的范围是．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）计算：

（1）2﹣++；

（2）（）2﹣．

17．（7分）周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为t的函数？

（2）当t＝2.8s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；

（3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？

18．（9分）育新实验学校八（二）班的学生从学校O点出发，要到某基地进行为期一周的校外实践活动，他们第一天的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了2km到A处，又往正南方向行走3km到B处，然后又折向正东方向行走6km到C处，再向正北方向走5km才到校外实践基地P处．如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以500m为一个单位长度建立平面直角坐标系．

（1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图；

（2）分别写出A，B，C，P点的坐标．

（3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离．

19．（9分）我们在学习第二章《实数》这节课时，画了如图所示的图形，即“以数轴上单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A”，请解答下列问题：

（1）线段OA的长度是多少？

（2）这个图形的目的是为了说明什么？

（3）请在数轴上画出表示﹣的点P．（不写作法，保留作图痕迹）

20．（9分）如图，一牧童的家在点A处，他和哥哥一起在点C处放马，点A，C到河岸的距离分别是AB＝500m，CD＝700m，且B，D两地间的距离为600m．夕阳西下，弟兄俩准备从C点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．

（1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来．

（2）请求出他们至少要走的路程．

21．（10分）已知一次函数y＝kx+3与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；

（2）画出函数y＝kx+3的图象；

（3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．

22．（10分）已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．

（1）点A在x轴上；

（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；

（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；

（4）点A到两坐标轴的距离相等．

23．（11分）上个周末，姚家中学的李老师开车带着家人从学校出发，沿着图①中的线路去绿博园、中牟黄河滩区游玩、然后去官渡中学探望朋友．李老师一家早上7：30开着电动汽车从学校出发行走一段时间到绿博园，在绿博园游玩了一段时间；又开车去雁鸣湖镇辖区的黄河滩，他们在滩区游玩了1.5h；然后在中午12：30赶到官渡中学（电动汽车的行驶速度是40km/h）．图②中的图象表示李老师一家所行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系．