八年级下数学知识点总结
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八年级下数学知识点总汇
一.分式复习要点
1、形如AB(A、B都是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时,分式有意义。分母=0时,分式无意义。
3、分式的值为0,要同时满足两个条件:分子=0,而分母≠0。
4、分式基本性质:分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号,任意改变其中两个的符号,分式的值不变。
6、分式四则运算
1)分式加减的关键是通分,把异分母的分式,转化为同分母分式,再运算.
2)分式乘除时先把分子分母都因式分解,然后再约去相同的因式。
3)分式的混合运算,注意运算顺序及符号的变化,
4)分式运算的最后结果应化为最简分式或整式.
7、分式方程
1)分式化简与解分式方程不能混淆.分式化简是恒等变形,不能随意去分母.
2)解分式方程的步骤:第一、化分式方程为整式方程;第二,解这个整式方程;第三,验根,通过检验去掉增根。3)解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的:设、列、解、验、答。
二.函数及图象的复习要点
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB=。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y=0;y轴上的点横坐标x=0。
第一象限内的点x>0,y>0;第二象限内的点x<0,y>0;第三象限内的点x<0,y<0;第四象限内的点x>0,y<0;
由此可知,x轴上方的点,纵坐标y>0;x轴下方的点,纵坐标y<0;y轴左边的点,横坐标x<0;y轴右边的点,横坐标x>0.
4、关于某坐标轴对称的点,这个轴的坐标不变,另一个轴的坐标互为相反数。关于原点对称的点,纵、横坐标都互为相反数。关于第一、三象限角平分线对称的点,横纵坐标交换位置;关于第二、四象限角平分线上对称的点,不但横纵坐标交换位置,而且还要变成相反数。
5、第一、三象限角平分线上的点,横纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点,横纵坐标互为相反数。
6、在一个变化过程中,存在两个变量x、y,对于x的每一个取值,y都有唯一的一个值与之对应,我们就说y是x的函数。x是自变量,y是因变量。函数的表示方法有:解析式法、图象法、列表法。
7、函数自变量的取值范围:①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.④函数的解析式是负整指数和零指数时,底数≠0;⑤对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.
8、如果y=kx + b ( k、b是常数,k≠0),那么,y叫x的一次函数。如果y=kx (k是常数,k 0),那么,y叫x的正比例函数。
9、点在函数的图象上的代数意义是:这一点的坐标满足函数的解析式。两个函数有交点的代数意义是:两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。
10、一次函数y=kx+b的性质:
(1)一次函数图象是过两点的一条直线,|k|的值越大,图象越靠近于y轴。
(2)当k>0时,图象过一、三象限,y随x的增大而增大;从左至右图象是上升的(左低右高);
(3)当k<0时,图象过二、四象限,y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的(左高右低);
(4)当b>0时,与y轴的交点(0,b)在正半轴;当b<0时,与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b=0时,一次函数就是正比例函数,图象是过原点的一条直线
(5)几条直线互相平行时,k值相等而b不相等。
11、如果y=kx ( k是常数,k≠0),那么,y叫x的反比例函数。
12、反比例函数y=kx的性质:
(1)反比例函数的图象是双曲线,图象无限的靠近于x、y轴。
(2)当k>0时,图象的两个分支位于一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,从左至右图象是下降的(左低右高);
(3)当k<0时,图象的两个分支位于二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,从左至右图象是上升的(左高右低)。
(4)反比例函数y=kx与正比例函数y=k x的交点关于原点对称。
三.全等三角形
1、判断正确或错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
2、命题是由题设、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.常可写成“如果……,那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是题设,而用“那么”开始的部分就是结论.
3、直角三角形的两个锐角互余.
4、三角形全等的判定:
方法1:如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为S.A.S.(或边角边).
方法2:如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为A.S.A.(或角边角)
方法3:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为A.A.S.(或角角边).
方法4:如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为S.S.S(或边边边).
方法5(只能用于直角三角形):如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记为H.L.(或斜边、直角边).
5、一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题.
6、如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
7、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)
8、如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)
9、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.
10、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
四.平行四边形的判定
1、四边形的内角和定理:四边形内角和等于360°;
2、多边形内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)×180°;
3、多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°;
4、n边形对角线条数公式:n(n-3)2(n≥3);
5、中心对称:把一个图形绕某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称。
6、中心对称图形:把一个图形绕某一个点旋转180°,如果它能够和原来的图形互相重合,那么就说这个图形叫做中心对称图形。
7、中心对称的性质:关于中心对称的两个图形是全等形;关于中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。