《数学物理方法》复习题
一、单项选择题
【 】1、函数()f z 以b 为中心的罗朗（Laurent ）展开的系数公式为
11
().2()k k f A C d i b γ
ζζπζ+=
-⎰ ()()
.!
k k f b B C k =
1().2k f C C d i
b γζζπζ=
-⎰ 1
!
()
.2()k k k f D C d i
b γ
ζζπζ+=-⎰
【 】2、本征值问题()()0,(0)0,()0X x X x X X l λ''+===的本征函数是
A ．cos
n x l π B ．sin n x l π C ．(21)sin 2n x l π- D ．(21)cos 2n x
l
π- 【 】3、点z =∞是函数cot z 的
A. 解析点
B. 孤立奇点
C. 非孤立奇点
D. 以上都不对
【 】4、可以用分离变量法求解定解问题的必要条件是
A. 泛定方程和初始条件为齐次
B. 泛定方程和边界条件为齐次
C. 初始条件和边界条件为齐次
D. 泛定方程、初始条件和边界条件为齐次 【 】5、设函数()f z 在单连通区域D 内解析，C 为D 内的分段光滑曲线，端点为A 和B ，则积分
()C
f z dz ⎰
A. 与积分路径及端点坐标有关
B. 与积分路径有关，但与端点坐标无关
C. 与积分路径及端点坐标无关
D. 与积分路径无关，但与端点坐标有关 【 】6、 条件1z <所确定的是一个
A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域 【 】7、条件210<-A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域 【 】8、积分
2||1
cos z z z dz ==
⎰
A ．1
B ．12-
C ．1
2
D ．0 【 】9、函数1
()1f z z
=
-在12z +>内展成1z +的级数为 A ．102(1)n n n z ∞
+=-+∑ B ．1
01n n z ∞+=∑ C ．10(1)2n n n z ∞+=+∑ D ．0
n
n z ∞
=∑ 【 】10、点0z =是函数1
1()sin f z z -⎛⎫
= ⎪⎝
⎭的
A. 解析点
B. 孤立奇点
C. 非孤立奇点
D. 以上都不对
二、填空
1、 复数
2
3
1i -的三角形式为，其指数形式为.
2、 复数5
cos
5
sin
π
π
i +的三角形式为，其指数形式为
.
3、 复数
12
+的实部u =，虚部v =，模
r =
，幅角θ=
.
4、 复数22i +-的实部=u ，虚部=v ，模=r ，幅角
=θ .
5、 z 410+=的解为
.
6、 z a 440+= (a >0) 的解为
.
7、 014=--i z 的解为. 8、 i e z +=1的解为
.
9、
=
i i .
10、 积分dz
z
z cos =
=⎰1.
11、 积分⎰==
++1222z z z dz
. 12、 积分
⎰
==
1
3cos z zdz z .
13、 积分=⎰
b
a
dz z z 2cos .
14、 积分
⎰
==
1
2cos z dz z z .
15、 积分
=
⎰1
sin zdz z .
16、 幂级数
n n n
z ∑∞
=12
1
的收敛半径为.
17、 幂级数∑∞
=-1
)1(n n
n z 的收敛半径为
.
18、 0=z 为3
cos 1)(z z
z f -=的.（奇点的类型，极点的阶数） 19、 0=z 为3sin )(z
z
z f =的.（奇点的类型，极点的阶数）
20、
=-+-+i
i
i i 524321 . 21、 =---)21()2(i i i . 22、
(1)i i = . 23、 积分
dz
z z z 216--==⎰.
24、 幂级数121
n z n n =∞
∑的收敛半径为.
25、 014
=-z 的解为
.
26、 积分
⎰==
-+126z z z dz
.
27、 积分
=
⎰
2
2sin π
dz z z .
28、 幂级数
n
n n
z ∑∞
=13
1的收敛半径为.
29、 幂级数
n
n z n
∑∞
=11的收敛半径为 . 30、 函数z
z f -=
11
)(在2|1|<+z 上展成)1(+z 的泰勒级数为 . 三、已知解析函数f z u x y iv x y ()(,)(,)=+的实部u x y (,)或虚部v x y (,)，求此解析
