中考模拟数学试卷.pdf

24．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点 D，CE⊥AD，交 AD 的 延长线于点 E．
（1）求证：∠BDC＝∠A； （2）若 CE＝2 ，DE＝2，求 AD 的长． （3）在（2）的条件下，求弧 BD 的长．
25.如图①，在矩形 ABCD 中，AB＝ ，BC＝3，在 BC 边上取两点 E、F（点 E 在点 F 的左边）， 以 EF 为边所作等边△PEF，顶点 P 恰好在 AD 上，直线 PE、PF 分别交直线 AC 于点 G、H．
（1）求△PEF 的边长； （2）若△PEF 的边 EF 在线段 CB 上移动，试猜想：PH 与 BE 有何数量关系？并证明你猜想的结 论； （3）若△PEF 的边 EF 在射线 CB 上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P 不与 A 重合）， （2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．
分信息未给出）． （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 3000 名学生，请估计全校最喜爱 篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．
某校各校运动项目最喜爱 的人数条形统计图
人数
18
15
15
12
10
9
6
3
O
跳绳 足球 篮球 跑步 项目
某校各校运动项目最喜爱 的人数扇形统计图
上的点 G 处，连接 EG． （1）△GEF 是等腰三角形吗？请说明理由； （2）若 CD＝4，GD＝8，求 HF 的长度．
21. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学
生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部
A．25° B．35° C．40° D．45°
8．关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0 的常数项是 0，则（ ）
A．m＝4
B．m＝2
C．m＝2 或 m＝﹣2 D．m＝﹣2
9．在△ABC 中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则 S△ADE：S 四边形 BCED 的值为（ ）
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五、解答题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分) 解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤. 23．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx﹣3a 经过点 A（﹣1，0），C（0，3），
与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D． （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，求证：△BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得△PDC 为等腰三角形？ 若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
科学记数法表示为（ ）
A．2.56×107
B．2.56×108
C．2.56×l09
D．2.56×l010
3．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（ ）
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A．
B．
C．
D．
4．下列变形属于因式分解的是（ ）
A．4x+x＝5x
B．（x+2）2＝x2+4x+4
C．x2+x+1＝x（x+1）+1
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上.
11．若 x +1 有意义，则 x 的取值范围为
．
x−2
12．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是
．
13．如图，⊙O 的弦 AC 与半径 OB 交于点 D，BC∥OA，AO＝AD，
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19．如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝16．点 D 在边 BC 上，且点 D 到边 AB 和边 AC 的距离相 等．（1）用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹， 在图上标注出点 D）； （2）求点 D 到边 AB 的距离．
四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 落在点 H 的位置上，点 C 恰好落在边 AD
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2019年初中毕业生学业考试(模拟)
数学科试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．﹣2019 的倒数是（ ）
A．2019 B．
C．﹣
D．﹣2019
2．据民政部网站消息截至 2018 年底，我国 60 岁以上老年人口巳经达到 2.56 亿人．其中 2.56 亿用
D．x2﹣3x＝x（x﹣3）
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．正六边形
C．正方形
D．圆
6．不等式组
的解为（ ）
A．x≥5
B．x≤﹣1
C．﹣1≤x≤5
D．x≥5 或 x≤﹣1
7．已知直线 l1∥l2，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2 等于（ ）
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A．4：9
B．4：21
C．4：25
D．4：5
10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度沿 AB
方向运动到点 B，动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC→CB 方向运动到点 B．设△
APQ 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是（ ）
则∠C 的度数为
°．
14．已知 x − 2 y + ( y − 2)2 = 0 ，则 x y =
.
15．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以 AB 的中 点 O 为坐标原点、AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中， 将△ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋转至 y 轴正半轴上的 A′ 处，则图中阴影部分面积为__________ .
足球 30%
跳绳 25%
跑步
篮球
22．某文具店购进 A，B 两种钢笔，若购进 A 种钢笔 2 支，B 种钢笔 3 支，共需 90 元；购进 A 种钢 笔 3 支，B 种钢笔 5 支，共需 145 元．
（1）求该文具店购进 A、B 两种钢笔每支各多少元？ （2）经统计，B 种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 64 支；每涨价 3 元，每月将少卖 12 支，求该 文具店 B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
16．将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形有
个五角星．
三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．计算： +（π﹣2019）0﹣（﹣ ）﹣2﹣4cos30°．
18．先化简，再求值： ÷（ ﹣
），其中 a＝ +2．