第三章（模拟调制原理）习题及其答案
【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：
（1）cos cos c t w t Ω （2）(10.5sin )cos c t w t +Ω 式中，6c w =Ω。试分别画出它们的波形图和频谱图。 【答案3－1】
（1）如图所示，分别是cos cos c t w t Ω的波形图和频谱图
设()M S w 是cos cos c t w t Ω的傅立叶变换，有
()[()()
2
()()] [(7)(5)(5)(7)]
2
M c c c c S w w w w w w w w w w w w w π
δδδδπ
δδδδ=
+Ω+++Ω-+-Ω++-Ω-=
+Ω+-Ω++Ω+-Ω
（2）如图所示分别是(10.5sin )cos c t w t +Ω的波形图和频谱图：
设()M S w 是(10.5sin )cos c t w t +Ω的傅立叶变换，有
()[()()]
[()()2
()()] [(6)(6)]
[(7)(5)
2
(7)(5)]
M c c c c c c S w w w w w j w w w w w w w w w w j w w w w πδδπ
δδδδπδδπ
δδδδ=++-+
+Ω+++Ω---Ω+--Ω-=+Ω+-Ω++Ω+-Ω--Ω-+Ω
【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
【答案3－2】
AM波形如下：
通过低通滤波器后，AM解调波形如下：
DSB波形如下：
通过低通滤波器后，DSB解调波形如下：
由图形可知,DSB 采用包络检波法时产生了失真。
【题3－3】已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ππ=+载波为4
cos10t π，进
行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。 【答案3－3】
可写出上边带的时域表示式
4411
ˆ()()cos ()sin 221
[cos(2000)cos(4000)]cos1021
[sin(2000)sin(4000)]sin1021
[cos12000cos8000cos14000cos 6000]41
[cos8000co 4m c c s t m t w t m
t w t t t t
t t t
t t t t t πππππππππππ=-=+-+=+++-
-s12000cos 6000cos14000]
11
cos12000cos1400022t t t t t
πππππ+-=+ 其傅立叶变换对
()[(14000)(12000)
2
+(14000)(12000)]M S w w w w w π
δπδπδπδπ=
+++-+-
可写出下边带的时域表示式
'
4411
ˆ()()cos ()cos 221
[cos(2000)cos(4000)]cos1021
[sin(2000)sin(4000)]sin1021
[cos12000cos8000cos14000cos 6000]
41
+[cos8000c 4m c c s t m t w t m
t w t t t t
t t t
t t t t t πππππππππππ=
+=+++=+++-os12000cos 6000cos14000]
11
cos8000cos1600022t t t t t
πππππ+-=+
其傅立叶变换对
'()[(8000)(6000)
2
(8000)(6000)]M S w w w w w π
δπδπδπδπ=
++++-+-
两种单边带信号的频谱图分别如下图。
【题3－4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数)(ωH 。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为
[]t t A t m ππ6000sin 100sin )(+=时，试确定所得残留边带信号的表示式。
【答案3－4】
根据残留边带滤波器在c f 处有互补对称特性，从上图可得载频kHz f c 10=，故有
[][][]()()cos 20000cos 20000sin100sin 6000cos 20000 cos 20000sin 20100sin19900sin 26000sin140002
m o o o s t m m t t m t A t t t A
m t t t t t ππππππππππ=+=++=+
-+-
由于 ⇔)(t s m )(ωm S ，设残留边带信号为)(t f ，则)()()(ωωωH S F m =对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得：
[]
[]()(20000)(20000)2
0.55(20100)0.55(20100)0.45(19900)2
0.45(19900)(26000)(26000)o F m j A
π
ωδωπδωππδωπδωπδωπδωπδωπδωπ=
++-+
+---++-++--
则
[]t t t A
t m t f o ππππ26000sin 19900sin 45.020100sin 55.0220000cos 21)(+-+=
【题3－5】已知的频谱如图（a ）所示，某系统调制部分方框图如图（b ）所示， ，，且理想低通滤波器的截至频率为，求输出信号，画出的频谱图。
图（a ） 图（b ）
【答案3－5】
