三角形内角和与外角性质

2.1.3三角形的内角和与外角性质

（第3课时）

教学目标

知识与技能：1.掌握三角形内角和定理及其推论；

2.了解三角形的分类，会按角的大小对三角形进行分类，了解

直角三角形的分类；

3.掌握三角形外角性质。

过程与方法：1.通过对三角形分类的学习，使学生了解数学分类的基本思想，并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

2.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同

事培养学生严谨的科学态度。

情感、态度与价值观：通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求

异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

重点、难点

1．重点：三角形内角和定理及其推论和三角形外角性质的应用

2．难点：三角形内角和定理的证明

教学过程

一、引入新课

在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。通过前面课程的学习，我们已经了解了三角形三边的关系，那么三角形的三个内角会不会像三边一样具有什么样的内在联系呢？

本节课我们就一起来探索三角形的内角和与外角性质。

二、合作交流，共同探究

1、三角形内角和定理

在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？

将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角（教师板书：三角形的三个内角的和等于180°）

①你能用已学的定理来证明这个结论吗？

②三角形内角和定理还有其他的证明方法吗？

③多种证明方法的核心是什么？

（借助平行线的“移角”功能，将三个角转化成一个平角）

2、三角形内角和定理的应用

例1：在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A ，∠B ，∠C 的度数.

解 设∠B 为x °，则∠A 为（3x ）°，∠C 为（x ＋ 15） °， 从而有

3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180.

解得 x ＝ 33.

所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.

答： ∠A ， ∠B ， ∠C 的度数分别为99°， 33°， 48°.

点明：几何问题借助方程来解，这是一个重要的数学思想。

3、三角形的分类

一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？ 最多有几个钝角？

①如图所示，三角形按角如何分类？ 三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形(如上图)。

直角三角形可用符号“Rt △” 来表示， 例如直角三角形ABC 可以记作“Rt △ABC ”. 在直角三角形中， 夹直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边.

两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.

②由三角形内角和定理，可以得出以下结论：

直角三角形的两个锐角互为余角。

4、三角形外角的性质

①三角形外角的概念

如下图，三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形 锐角三角

直角三角钝角三角

的外角，对外角∠ACD 来说，∠ACB 是与它相邻的内角，∠A 、∠B 是与它不相邻的内角。

A 外角

B C D

②学生自主探究：在上图中， 外角∠ACD 和与它不相邻的内角∠A ， ∠B 之间有什么大小关系？

③归纳强调三角形外角的性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

④三角形外角性质的应用

如图，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？

三、巩固练习，当堂达标

1. 填空：

(1).在△ABC 中∠A = 60°，∠B =∠C ，则∠B = ；

(2).在△ABC 中，∠A －∠B = 50°，

∠C －∠B = 40°， 则∠B = .

2. 如图AD 是△ABC 的角平分线,∠B = 36°,∠C = 76°， 求∠DAC 的度数.

A

B

F C

D E

1

2 3 B C D

36° 76° A

3. 如图，∠CAD ＝100°，∠B ＝ 30°求∠C 的度数.

四、课堂小结

1、这节课我们学习了什么？

2、从方法上你有那些收获？

3、“一题多解，多解归一”，需要把多种解法的共性挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法.

五、布置作业

教材第49页习题2.1第4、5题

六、教学反思 A B C D 30° 100°