圆的参数方程(学案)

圆的参数方程

班级：_______ 姓名：_______小组：__________ 评价：__________

【学习目标】

1掌握圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程； 2掌握圆的普通方程与参数方程的互化。

3能初步利用圆的参数方程解决解析几何中的一些简单的问题。 【学习重点】

圆的参数方程的推导和结论 【学习难点】

利用圆的参数方程解决几何问题 【课堂六环节】

一、导——教师导入新课。（2-3分钟） 1．圆的标准方程：

以),(b a 为圆心，r 为半径的圆的标准方程为：222

)()(r b y a x =-+-

2．圆的一般方程：

0F 22=++++Ey Dx y x )04(22>-+F E D

二、思——自主学习。学生结合课本自主学习，完成下列相关内容。(13分钟) 问题一：圆心在（a ,b ）、半径为r 的圆的参数方程为？ 【探究1】圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程:

【探究2】圆心在（a ,b ）、半径为r 的圆的参数方程:

例1、写出下列圆的参数方程

（1） 圆心在原点，半径为3；（2）圆心在（-2，-3），半径为1.

例2、写出下列圆的圆心和半径

（1）⎩⎨

⎧+-=+=;

sin 42,cos 41θθy x (2)⎩⎨⎧+=+=θθsin 2,

cos 2y x

问题二：怎样把圆的普通方程和参数方程互化?

⎩⎨

⎧==⇔=+θ

θ

sin cos 2

2

2

r y r x r y x

⎩

⎨⎧+=+=⇔=-+-θθ

sin cos )()(2

2

2

r b y r a x r b y a x

例3、已知圆的一般方程0124622

=+--+y x y x ，将它化为参数方程.

例4、已知圆的参数方程⎩

⎨⎧+=+=θθ

2sin 512cos 52y x ，将它化为普通方程.

三、议——学生起立讨论。根据以上学习的内容进行小组集体讨论。（9分钟） 四、展——学生激情展示。小组代表或教师随机指定学生展示。（8分钟） 五、评——教师点评，教师总结规律，点评共性问题，或拓展延伸。（9分钟） 六、检——课堂检测。（3分钟） 【当堂检测】

1、已知圆的参数方程为⎩

⎨⎧-=+=1sin 51

cos 5θθy x ，则其标准方程为___________________________

2、已知圆的一般方程为066222

=++-+y x y x ，则其参数方程为__________________

3、已知圆О1

的参数方程是⎩⎨⎧==θ

θ

5sin y 5cos x 则圆心：________ ，半径_______，如果圆上点P

所对应的参数3

5πθ=，则点P 的坐标是 ，如果圆上点Q 所对应的坐

标是），（2

3525-，则点Q 对应的参数θ等于（ ）

4、参数方程⎩⎨⎧=-=θ

θ

sin 2cos 2y x )(为参数θ表示的曲线是（ ）

A 、圆心在原点，半径为2 的圆

B 、圆心不在原点，但半径为2的圆

C 、不是圆

D 、以上都有可能

5、参数方程⎩⎨⎧+-=+=θ

θ

sin 2cos 2y x 表示圆心为_________半径为________的圆，化为标准方程为

___________________________

6、已知圆方程096222

=+-++y x y x ，将它化为参数方程。

7、已知曲线的参数方程是⎩⎨⎧==θ

θsin 5cos 5y x )20(π

θ≤≤表示何曲线？

⎩⎨⎧==θ

θsin 5cos 5y x )23(πθπ≤≤表示何曲线？并画出对应图形；

6.（选作） 如图，已知点P 是圆122

=+y x

上的动点，点A 是x 轴上的定点，坐标是

)0,12(，当点P 在圆上运动时，线段PA 中点M

的轨迹是什么？