北京万有引力与宇宙综合测试卷(word含答案)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是：（ ）

A ．332R T GM

π= B ．32R T GM

π= C ．3T G πρ

=

D ．T G πρ

=

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即

2224m GMm R

R T

π= 解得：

32R T GM

π

=

① 故B 正确，A 错误； CD. 星球的质量

34

3

M ρV πρR ==

代入①式可得：

3T G πρ

=

故C 正确，D 错误．

2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过

B 的速度

B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能

C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关

系．22v Mm

m G r r

=，得GM v r =

，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A

v A Ⅱ

2

2Mm mr G T r π⎛⎫= ⎪⎝⎭

，得23

4r T GM π=，可知到地心距离越大，周期越大，因此T Ⅱ

3．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。已在2013年以前完成。假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。下列判断正确的是（ ）

A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g R v =

B ．飞船在A 点处点火变轨时，速度增大

C ．飞船从A 到B 运行的过程中加速度增大

D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间0

2πR T g =【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力

22

(4)4Mm v G m R R

= 在月球表面的物体，万有引力等于重力，得

002

Mm G

m g R

= 解得

0g R v =

故A 正确；

B ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B 错误；

C ．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知

2

Mm

G

ma r = 因A 到B 的过程距离r 变小，则加速度逐渐增大，故C 正确； D ．对近月轨道的卫星有

2

024mg m R T

π=

解得

2π

R T g = 故D 正确。 故选ACD 。

4．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A 距离月球表面为h ，近月点B 距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T 、月球半径为R 和引力常量为G ，根据上述条件可以求得（ ）

A ．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期

B ．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B 点的加速度

C ．月球的质量

D ．探测器在月球表面的重力 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据开普勒第三定律可得

3

322

22R h R T T II +⎛⎫ ⎪⎝⎭=

解得

T II =

A 正确；

B ．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B 点时，由万有引力提供向心力

2

224=B Mm G ma m R R T πII

= 即

2

24B a R T πII

=

B 正确；

C ．由万有引力提供向心力

2

B Mm

G

ma R = 可得

2

B a R M G

= C 正确；

D ．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D 错误。 故选ABC 。

5．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且12m m >则下列说法正确的是( )

A ．两天体做圆周运动的周期相等