八年级上册证明题 课堂练习 一、解答题
1.（本题7分）已知如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的角平分线，BH 是∠ABC 的平
分线, ∠A=58°.求∠H 的度数.
2.（本题10分）如图（1）：已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB= 90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E 。
(1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；（5分）
(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由。（5分）
3．（6分）阅读理解题：
（1）如图，在△
ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=1
2BC ．
求证：∠BAC=90°．
A
B
C
D
H
E
C B
D
L
A
图1
L
E
D
C
B A
图2
证明：∵AD=12BC ，BD=CD=1
2BC ，
∴AD=BD=DC ，
∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ， ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来． （3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+3，求这个三角形的面积．
4、如图在ΔABC 中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F
⑴求证：AE=CF （6分）
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）
5．将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3． (1) 将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′=______； (2) 将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图(3)的位置，使点E 落在AB 上，则△ECD 绕点 C 旋转的度数=______；
(3) 将△ECD 沿直线AC 翻折到图(4)的位置，ED ′与AB 相交于点F ，求证AF=FD ′．
P
F
E
C
B
A D
(1)
(2
第23题
A C B
E
4 D E
A C
B E
D
l
(3) l D ’
F A C B
E
D
(4)
A C
B E
D
l E ’
C ’
6、如图，已知点P为∠ABC的任意一点，求证∠BPC > ∠BAC.
7、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB 于点E ，观察直线AD与线段CE，你能写出它们的关系吗？利用所学的知识，证明你的观察结果。
8、如图，在ΔABC中，BD、CE相交于点F，在以下几个条件中选择若干个条件作为题设，另一个条件作为结论，组合成一个真命题，并写出证明。
①∠A中=α，②BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线；③BD、CE是ΔABC的两条高；
④∠BFC=900-1
2α⑤∠BFC=1800-α
A
C
B
P
E
B
A
C
A
F
B C
D
