初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题完整版
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初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常
考题型练习题
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
平行四边形知识点
一、四边形相关
1、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。
推论:多边形的内角和定理:n 边形的内角和等于•-)2(n 180°;
多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。
2、多边形的对角线条数的计算公式
设多边形的边数为n ,则多边形的对角线条数为2
)3(-n n 。 二、平行四边形
1.定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.
2.平行四边形的性质:
平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的.
(1)角:平行四边形的对角相等,邻角互补;
(2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等;
(3)对角线:平行四边形的对角线互相平分;
(4)面积:①S ==⨯底高ah ; ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
3.平行四边形的判别方法
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③方法2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤方法4: 对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、矩形
1. 矩形定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 矩形性质
①边:对边平行且相等; ②角:对角相等、邻角互补,矩形的四个角都是直角;
③对角线:对角线互相平分且相等; ④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条).
3. 矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形; ②对角线相等的平行四边形; ③四个角都相等
识别矩形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角. A B D
O A D O
② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的对角线相等. ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角.
4. 矩形的面积
① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ,则S 矩形=ab .
四、菱形 1. 菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2. 菱形性质
①边:四条边都相等; ②角:对角相等、邻角互补;
③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角; ④对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条). 3. 菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形; ②对角线互相垂直的平行四边形; ③四条边都相等.
识别菱形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等.
② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明对角线互相垂直.
③ 说明四边形ABCD 的四条相等.
4. 菱形的面积
①设菱形ABCD 的一边长为a ,高为h ,则S 菱形=ah ;②若菱形的两对角线的长分别为a,b ,则S 菱形=1
2ab .
五、正方形
1. 正方形定义:有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。 它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形。
2. 正方形性质
①边:四条边都相等; ②角:四角相等;
③对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450; ④对称性:轴对称图形(4条).
3. 正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形.
① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
② 有一组邻边相等的矩形; ③ 对角线互相垂直的矩形. ④ 有一个角是直角的菱形 ⑤ 对角线相等的菱形;
识别正方形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等.
② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等.
③ 先说明四边形ABCD 为矩形,再说明矩形的一组邻边相等.
④ 先说明四边形ABCD 为菱形,再说明菱形ABCD 的一个角为直角.
4. 正方形的面积
① 设正方形ABCD 的一边长为a ,则S 正方形=2a ;若正方形的对角线的长为a ,则S 正方形=2
12a .
C D B
A
O A
B C D O
F E A B C D (第7题图)
六、梯形
1. 梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等的梯形。特殊梯形还有直角梯形(有一个角是直角)。
2. 等腰梯形性质
①边:上下底平行但不相等,两腰相等; ②角:同一底边上的两个角相等;对角互补;
③对角线:对角线相等; ④对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线).
⑤梯形中位线定理:梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
3. 等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形
① 同一底两个底角相等的梯形; ② 对角线相等的梯形.
识别等腰梯形的常用方法
① 先说明四边形ABCD 为梯形,再说明两腰相等.
② 先说明四边形ABCD 为梯形,再说明同一底上的两个内角相等.
③ 先说明四边形ABCD 为梯形,再说明对角线相等.
4. 梯形的面积
① 设梯形ABCD 的上底为a ,下底为b ,高为h ,则S 梯形=1()2
a b h . 平行四边形练习
1、一个多边形的内角和为1620°,则这个多边形对角线的条数是( ) A 27 B 35 C 44 D 54
2.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是( )
A .75o
B .115o
C .65o
D .105o
3.如图3,在□ABCD 中,BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ,且MC=2,
ABCD 的周长是在14,则DM 等于( )
A .
1 B .
2 C .
3 D .
4 4. 如图4,在□ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF :FC 等于( )
A 3:2
B 3:1
C 1:1
D 1:2
5. □ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,∠DAC=42°,∠CBD=23°,则∠COD 是( )
A 61°
B 63°
C 65°
D 67°
6.过□ABCD 对角线交点O 作直线m ,分别交直线AB 于点E ,交直线CD 于点F ,若AB=4,AE=6,则DF 的长是 .
7. 如图7,□ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF= .
8. 在□ABCD 中,AD=BD ,BE 是AD 边上的高,∠EBD=20°,则∠A 的度数为 .
1 2 (第2题图) 第3题图 第4题图 第5题图