多用户量子密钥分配方案及协议设计刘晓慧;裴昌幸;聂敏【摘要】在纠缠态和纠缠交换的基础上,提出一种多用户量子密钥分发方案及协议.该方案只需n个量子信道就可实现n用户系统两两之间的密钥分发.量子交换中心通过纠缠交换建立量子信道,量子信道一旦建立,系统中任意两个用户即可进行量子密钥分发.还探讨了系统容量问题,结合话务量的概念,给出了量子Bell基测量单元数m与用户数n的关系式.量子交换中心完成纠缠交换后不再介入密钥分发,从而保证了通信的安全性.%We propose a Multi-user Quantum Key Distribution (MQKD) protocol, which only needs n quantum channels for a communication system of n users to realize the protocol with entangled states and entanglement swapping. By the quantum mediator, any two among n users of the system can communicate with each other, even though there is no direct quantum channel between them. Based on the traffic theory, we present a relationship formula of the number of user n and the number of Bell state measurement units m. Because entanglement swapping entangles the quantum states of the two users, the quantum mediator has no way to fraudulently intervene in or eavesdrop on the communication.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(039)005【总页数】6页(P6-11)【关键词】多用户量子密钥分配;量子交换中心;纠缠交换;Bell基测量【作者】刘晓慧;裴昌幸;聂敏【作者单位】西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西西安 710071;西安邮电大学通信与信息工程学院,陕西西安 710061;西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西西安 710071;西安邮电大学通信与信息工程学院,陕西西安 710061【正文语种】中文【中图分类】TN918量子密钥分配(QKD)是量子密码学的重要分支之一.量子密钥分配协议与基于计算复杂性的经典密码分配协议不同,它是基于量子力学特性的,而且是惟一被证明无条件安全的协议.量子密钥分配允许两个用户Alice和Bob共享一个随机密钥以确保他们之间的信息不会被窃取或泄漏.自从Bennet等人1984年提出了第1个量子密钥分配协议(即BB84协议)[1]以来,量子密钥分配就得到越来越多的关注,并取得了快速发展.BB84协议和1992年Bennet等人提出的BBM92协议[2]只使用单粒子分发密钥.英国牛津大学的Ekert于1991年提出的E91协议[3]首次采用EPR纠缠比特设计量子密钥分发协议.2000年,Cabello提出的两个量子密钥分配协议[4-5]分别采用纠缠交换和极化光子.2002年至2004年清华大学的龙桂鲁研究团队相继提出了多个量子密钥分配协议[6-7].随着越来越多的量子特性被用于量子密码学,各种各样的量子密钥分配协议不断涌现,而且其中很多已经得到验证[8-13].以上量子密钥分配协议多数是点对点的,而实际中通信系统往往都是多用户系统[14],如何设计一个适合多用户系统的量子密钥分配协议就显得十分重要.之前的许多协议若要在多用户系统中使用,n个用户就需要0.5n(n-1)个量子信道,例如Cabello提出的基于纠缠交换的方案.2010年高丽大学的Kwak等人提出了一个基于中心节点的多用户量子密钥分配协议[15],该协议只需n个量子信道,但中心节点一次只能完成一对用户之间的通信.笔者提出了一个基于量子交换中心的多用户量子密钥分配(MQKD)协议,该量子交换中心具有并行处理能力,能同时接入多组用户.在这个n用户的系统中,通过纠缠态和纠缠交换,使任意两个用户可以安全地共享密钥.量子纠缠交换[16]的基本原理是将两对或多对纠缠态,经过某种量子测量(如Bell基测量)后使原本相互独立的一对或多对量子成为纠缠态.以两对纠缠态为例解释量子纠缠交换的原理如图1所示.设|0〉和|1〉分别为光子的水平和垂直偏振态,有4个Bell态:假设系统的初始状态是是双光子希尔伯特空间的最大纠缠态,式中脚标的数字表示对应的粒子编号.我们对光子对(2,3)执行Bell基测量.两个量子比特对的初始状态和其测量结果之间有明确的相关性.例如,当光子对2和3的Bell测量结果为时,光子对1和4的Bell态一定是这种初始态与测量结果之间的相关性在表1进行了总结.2.1 系统构架笔者提出的多用户量子密钥分配系统方案由量子交换中心、离散纠缠源(DES)和用户3部分组成,图2就是该系统架构图.系统中既存在量子信道,也存在经典辅助信道.其中,纠缠源位于用户处,能够产生并分发纠缠粒子给用户和量子交换中心,继而在两者之间建立量子信道.量子交换中心主要通过量子纠缠交换来实现信道切换,即将原本用户和交换中心之间的量子信道切换为用户之间的量子信道.以上量子信道的建立都需要借助经典辅助信道来完成.一旦用户之间建立了量子信道,密钥就可以通过该量子信道来传送.2.2 量子交换中心量子交换中心(QSC)是整个多用户量子密钥分配系统的核心,主要由纠缠交换模块、控制模块、经典信息模块3部分构成,图3是其原理图.其中,纠缠交换模块由量子交换开关和m个Bell基测量单元(BSM)构成,量子交换开关负责将用户量子信道C1,C2,…,Cn接入所选定的Bell基测量单元BSMk,Bell基测量单元则负责完成纠缠交换,以建立用户间的量子纠缠信道.经典信息模块负责产生和处理经典辅助信息,并通过经典信道L1,L2,…,Ln与用户相连,来传递各种经典辅助信息.控制模块用于协调控制用户与量子交换中心以及量子交换中心内部的信道建立和信息交互,并控制Bell基测量单元的选取,直至控制量子密钥分配全过程.2.3 协议多用户量子密钥分配协议(见图4)如下:(1)Alice通知量子交换中心将和Bob进行通信,量子交换中心经过查询发现Bob没有和其他用户进行通信并且有BSMk(k≤m)空闲,量子交换中心通知Alice可以开始通信.(2)Alice准备了一个M+(P+Q)长的纠缠态随机序列,其中每一个不是|Φ+〉就是|Ψ+〉.这个随机选择的状态就是Alice的初始态.其中P+Q个纠缠态将用于保证用户与量子交换中心之间以及用户与用户之间的信道安全.其余M个纠缠态将用于Alice和Bob获取密钥信息时使用.同时Bob也需准备M+ (P+Q)个|Φ+〉的纠缠态序列作为初始态.(3)Alice(Bob)从各自的所有纠缠态序列中各取出一个量子比特按顺序组成一个量子比特序列,然后发送给量子交换中心,记为T-A序列和T-B序列.Alice(Bob)将其余的有序量子比特序列存储到一个安全的地方,这些序列之后被记为U-A序列(U-B 序列).(4)Alice随机选择P个位置,并找出这些位置上的U-A序列的量子比特并公布该位置信息.量子交换中心在测量基{|0〉,|1〉}或者{|+〉,|-〉}的基础上测量有序的T-A 序列中相应的P个量子比特,然后通过经典辅助信道把测量结果和测量基发给Alice.Alice利用此测量基来测量U-A序列的相应量子位,然后与量子交换中心发回的结果进行比较,估计错误率以确定在量子通信信道中是否存在窃听.Bob检测的方式与此相同.这样,不管是在Alice与量子交换中心之间的信道,还是Bob与量子交换中心之间的信道,如果存在窃听,都会被检测出来.确定信道安全后,将这些量子从各自的序列中删除,构成一个新序列.(5)T-A序列和T-B序列通过量子交换开关接入量子交换中心中选定的BSMk,随后Bell基测量单元BSMk对来自T-A序列和T-B序列的两个量子比特进行一系列的Bell测量.在这个Bell测量中,只需要辨别测量结果是|Φ±〉还是|Ψ±〉.在这个测量之后,U-A序列和U-B序列将形成纠缠对序列,这个纠缠对序列是完全随机的.Alice 与Bob之间的量子信道也就通过纠缠交换而得以建立.接着,量子交换中心将它的测量结果发送给Alice.(6)Alice随机选择U-A序列中Q个位置进行{|0〉,|1〉}基测量并公布其位置.Bob 也对U-B序列中Q个对应的位置执行{|0〉,|1〉}基测量,并通过经典辅助信道将结果告知Alice.Alice根据量子交换中心的测量结果和它的初始状态,再结合它的测量结果来推断Bob的测量结果.Alice将它的推断和Bob公布的结果进行比较,即可确定它和Bob之间的量子信道是否安全.(7)在确定Alice和Bob之间的量子信道是安全的之后,用两者之间剩下的M个共享纠缠态来产生密钥.此时只有Alice掌握足够的信息(系统初态和BSM测量结果),知道纠缠态究竟是|Φ±〉还是|Ψ±〉.Bob在{|0〉,|1〉}基上测量剩下的U-B序列,其测量结果就构成了密钥.随后Alice也在{|0〉,|1〉}基上测量剩下的U-A序列,它根据所掌握的纠缠态的信息结合测量结果就可以推断出Bob的结果,因为只有它确切知道纠缠交换作用下的U-A序列和U-B序列之间的纠缠态.多用户量子密钥分配系统所能容纳的用户数受到量子交换中心的处理能力的制约,量子交换中心的Bell基测量单元的数量配置则决定了量子交换中心的处理能力.因此,Bell基测量单元的数量配置是关键的问题.Bell基测量单元配置过多,不仅造成浪费,而且大大提高了系统的运行成本和复杂度,同时也增加了系统管理的难度;但是如果Bell基测量单元配置过少,就将导致用户之间不能实时通信,用户必须经过长时间等待,直到量子交换中心有Bell基测量单元空闲时,才能进行密钥分配.可见如何选择Bell基测量单元的数量m至关重要.文中引入话务量的概念,来研究Bell基测量单元配置问题.这里定义量子交换中心的量子总话务量A为式中,m为Bell基测量单元的数量,λ为每单元1小时内的可接入的平均呼叫系数,T 为呼叫平均占用时长(小时/次).同时,规定每用户的量子话务量a为式中,C为用户每天平均呼叫的次数,K为集中系数,即忙时话务量对全日(24小时)话务量的比,一般选10%～15%.只要满足a≤A,用户即可无需等待接入量子交换中心,这里取A=na,则Bell基测量单元的数量m和用户数n之间的关系为以上的C、K、λ参数均需大量的实验才能确定.但是量子通信系统仍是一种通信系统,呼叫模式也应该与经典系统区别不大,参考经典通信系统模型,可知m≪n.即系统仅需配置少量的Bell基测量单元即可,具体数目由式(4)决定.该方案的安全性是基于下面几项:(1)最终的量子信道直接连接Alice和Bob(两者拥有的量子态构成纠缠对).(2)Alice拥有的初始态序列是完全随机的,此序列不包含任何信息.(3)表1中Bell测量后系统的4种结果是等概出现的,因此协议中最终产生的纠缠对序列也是随机的.(4)量子交换中心的测量结果发送给Alice后,只有Alice具有全部的信息(系统初态+测量结果),可通过分析获知Bob最终的密钥.(5)量子交换中心在Alice和Bob之间的量子纠缠信道形成后,不再参与最终的密钥传递.并且量子交换中心无法获得系统初态的信息,也就不可能知道最终纠缠对序列的信息.(6)协议中量子比特的传送和检测方式与在BBM92量子密钥分配协议中的过程相似.BBM92协议的无条件安全性在理论和实践的状态下均得到了证明[17-18].所以协议是无条件安全的.提出了一种基于纠缠态和纠缠交换技术的多用户量子密钥分发方案及其协议,该方案无需建立0.5n(n-1)个量子信道,只需n个量子信道即可实现n用户系统两两之间的密钥分发.该方案的核心在于量子交换中心通过纠缠交换建立用户间的量子信道.量子交换中心配置了少量的Bell基测量单元,具有并行处理能力,可同时完成多组用户间的密钥分发,使得系统容量大为提高.量子交换中心的作用是通过纠缠交换将用户间原本不相关的量子态转变成新的纠缠态,一旦用户间的量子信道建立,量子交换中心不再介入密钥分发过程,从而保证了通信的安全性.【相关文献】[1]Bennett C H,Brassard G.Quantum Cryptography:Public Key Distribution and Coin Tossing[C]//Proc of the IEEE 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