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九年级数学学科期中练习卷（09.5）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题：
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的。请把正确结论的代号按要求填涂在答题纸左侧上方的选择题答题区，每题选对得4分；不选、错选或者多选得零分．】 1．点P(1,-2)关于y 轴对称的点的坐标是………………………………………………（ ）
A ．(-1，-2)
B ．(1，2)
C ． (-1，2)
D ． (-2，1) 2．下列运算正确的是………………………………………………………………………（ ）
A ．222()a b a b +=+
B ．325
a a a ⋅=
C ．6
3
2
a a a ÷= D ．235a
b ab +=
3．下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是 ……………………………（ ）
A ．两边及其夹角对应相等
B ．三边对应相等
C ．两角及一角的对边对应相等
D ．两边及—边的对角对应相等
4．如图一，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为……………………………………………………………………………………（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 5．以下说法错误的是………………………………………………………………………（ ）
A ．零向量与任一非零向量平行
B ．零向量与单位向量的模不相等
C ．平行向量方向相同
D ．平行向量一定是共线向量
6．如图二，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为………………………………………………………………………………………（ ）．
A
．(4 cm B ．9 cm C
． D
．cm
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 7
=_________．
8．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧
-≤--．
，
＞x x x 2843
2的最小整数解是________． 9
．方程(x 的解是 ． 10．已知函数x
x f 2
)(-
=，则)1(f ________)2(f （用“>”或“<
”符号连接）．
（
图二）
（
图
一
）
C
B A
M
N
（图四）
（
图三
）
11．已知菱形的面积为96 cm 2，两条对角线之比为3︰4，则菱形的周长为________． 12．某印刷厂一月份印数20万册，如果第一季度从2月份起，每
月印书量的增长率都为x ，三月份的印书量为y 万册，那么
y 关于x 的函数关系式是 ． 13．若二次函数22y x x m =-++的部分图像如图三所示，则关于x 的 一元二次方程220x x m -++=的解为 ．
14．如图四，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，
MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长是___________．
15．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条
线段能构成三角形的概率等于 ． 16．在矩形ABCD
=3
=1，则向量
（AB +BC +AC ）的长度为___________． 17．如图五，将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时针
旋转15°后,得到ΔA B’C ’，则图中阴影部分的面积是 cm 2
18．如果一次函数y =kx +b 中x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的 函数值的范围是-11≤y ≤9.则此函数的的解析式为 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：023cos 304sin 60++- ．
20．（本题满分10分） 解方程：x 2＋x －x
x +26
＋1＝0．
21．（本题满分10分）
某学校对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专 业知识、语言表达、仪表形象三方面给应聘者打分， 每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图 （如图六）．根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在专业知识方面3人得分的中位数是______； 在语言表达方面3人得分的众数是___________；
在仪表形象方面___________________最有优势. （2）如果专业知识、语言表达、仪表形象三个 方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为校长，应 该录用哪一位应聘者？为什么？
B'C
（
图
五）
甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙 专业知识 语言表达 仪表形象
（图六）
（图七）
22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
如图七，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB∥OA， OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不 与点0、点A 重合．连结CP ， D 点是线段AB 上一点，连结PD. (1)求点B 的坐标； (2)当∠C PD=∠OAB，且
AB BD =8
5
，求这时点P 的坐标. 23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4
如图八，已知二次函数223y ax ax =-+的图像与x 轴交于 点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数 关系式为y
kx b =+，又tan 1OBC ∠=．
（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式；
（2）求ABC △的面积．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
新知中学初三年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x (x ≥3)支水笔作为奖品，已知A B ，两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折销售，而B 超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当12x =时，请设计最省钱的购买方案．
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分）
如图九，△ABC 中，AB=5，AC=3，cosA=
3
10
．D 为射线BA 上的点（点D 不与点B
重合），作DE//BC 交射线CA 于点E.．
(1) 若CE =x ，BD =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数的定义域； (2) 当分别以线段BD ，CE 为直径的两圆相切时，求DE 的长度； (3) 当点D 在AB 边上时，BC 边上是否存在点F ，使△ABC 与△DEF 相似？若存在，请求出线段BF 的长；若不存在，请说明理由．
（备用图二）
（
图八）
B （
图九）
B （备用图一）
