大学物理
第十一章：真空中的静电场
一、
电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，
也等于单位面
积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向） 一致。
二、 电场强度的计算：
电通量
a ）电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度
E 的方向一致，曲线
的疏密程度表示该点电场强度的大小，
即该点附近垂直于电场方向的单位面积
所通过的电场线条数满足：
二二——
电场中某点的电场强度大小等于该
竝
处的电场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条 数。
b ） 静电场电场线的特点：
1. 电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无
电荷的地方不会
b ） 电偶极子中垂线上任意一点的电场强度: 连线
的距离）
c ） 均匀带电直棒：
i.
有 限 长 度
ii.
iii.
a ）点电荷的电场强度:
中断；
2. 任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方 向；
3. 电场线不形成闭合回路；
4.
电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。
c ） 电通量
i.
均匀电场E 穿过任意平面S 的电通量：尬厂
ii.
非均匀电场E 穿过曲面S 的电通量：
四、
高斯定理
a ） — ； r -讥-仝-
k
b ） 表述：真空中任何静电场中，
穿过任一闭合曲面的电通量，
在数值上等于该闭
合曲面内包围的电荷的代数和除以 ;
c ） 理解：
1.
高斯定理表达式左边的
E 是闭合面上］强处的电场强度，他是由闭合
面内外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的 E
有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量
遛.
2.
通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面内包围的电荷， 闭合曲面外部
的电荷对闭合面的总电通量无贡献
d ） 应用：
1. 均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在 该点的电场强度。
2.
均匀带电球面内部的电场强度处处为零。
五、
电势
a ） 静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。
b ） 电场中a 点的电势：
W *GC'
1.
无穷远为电势零点：
- —-
「
卯a
2.
任意b 点为电势零点： =1^1
六、
电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的
七、 电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所 产生的电势的代数和。 八、
等势面与电场线的关系：
1.
等势面与电场线处处正交；
能叫做电势能,
2. 电场线指向电势降落的方向；
3. 等势面与电场线密集处场强的量值大，稀疏处场强量值小。
九、电势梯度：
a) b）电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。
第十二章 静电场中的导体 电介质
处于静电平衡状态下的导体的性质:
a ） 导体内部，电场强度处处为零； 导体表明的电场强度方向垂直该处导体表面；
电场
线不进入导体内部，而与导体表面正交。
b ） 导体内部、表面各处电势相同，整个导体为一个等势体。
c ） 导体内无净电荷，净电荷只分部于导体外表面
d ） 导体表面上各处的电荷面密度与该处表面紧邻处的电场强度大小成正比。
e ） 孤立导体表面各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，
曲率越大的地方，面密度
也越大。 空腔导体：
a ）导体空腔内无带电体的情况:
当导体空腔内没有其他带电体时，
在静电平衡条件下，空腔内部电场强度处处
为零，整个空腔是一个等势体；若空腔带电，则电荷只分布在导体壳外表面,
四、 静电场中的电介质：
a ） 电介质中的电场强度:
电介质极化后，介质内部任意一处，合电场强度 皿竜备，但不等于0，这是电场中 的电介质
与电场中的导体静电平衡后的重要区另|」。
五、 电介质中的高斯定理:
D=旬务E=
%,九表示自由电荷数』S 表示高斯面』弘表示导体板上自由电荷的面密度
六、
有电介质存在时静电场的分析计算:
由介质中的高斯定理先计算空间 览的分布，再由D ■ ■ 求得空间电场昭的分布。
空腔内表面处处没有电荷。
b)
导体空腔内有带电体（电量为
q ）的情况
i.
空腔导体原来不带电，空腔外表面感应电荷为
q ,空
腔内表面感应电荷为-q 。如果空腔导体原 来带电量 Q ，则内外表面电荷量分别加 上Q 。
A 、
B 为两个任意带电平面：
血
- _
ii. 例子见书本P47-48;
七、
电容器
a ） I ［二' 注：孤立导体球的电容'一*注?
B b)-
c ） 几种常见电容器的电容
i. 首先假设电容器两个极板 A 和B 分别带电量为+q 和-q ； ii. 求两极板之间的电场 E 的分布；
8
iii.
求两极板之间的电势差 沁匸门诫；
iv.
由电容器电容的定义式 • ------- 求得电容。
八、 电容器并联相当于电阻的串联（总容值变大）、电容器的串联相当于电阻的并联（总 容值变小） 九、
电场的能量：
a
a ）带电电容器的能量：
（V 表示电场体积）
b ）电场的能量密度：帥-'：
1.
平行板电容器:
1
- d
E S
■ _
_
d
2. 圆柱形电容器:
n _ 1/ =
(：■% -分别表示电容器的内外半径，
L 为圆
柱体的高度）
3. 球形电容器：
c - q -
4咋后血 RTi
血:锋分别表示电容器的内外半
径）
计算电容器的一般步骤：
d)
