数学《反比例函数》教案范文
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数学《反比例函数》教案xx
教学是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。下面就是我给大家带来的数学《反比例函数》教案范文,希望能帮助到大家!
数学《反比例函数》教案一
关于教学设计:
备课过程,我认真研读教材,认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念,以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以,我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。
为了更好的引入“反比例函数”的概念,并能突出重点,我采用了课本上的问题情境,同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置,将它放到函数概念引出之后,让学生体会在生活中有很多反比例关系。
情境设置:
汽车从南京开往上海,全程约300km,全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。
(1)你能用含v的代数式来表示t吗?
(2)时间t是速度v的函数吗?
设计意图:与前面复习内容相呼应,让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系,同时也能注意到与所学“一次函数”,尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念,我引导学生将反比例函数的一般式进行变形,并安排了相应的例题。
一般式变形:(其中k均不为0)
通过对一般式的变形,让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念,在结合“思考”的几个问题,让学生从“神”神上体验“反比例函数”。
为加深难度,我又补充了几个练习:
1、为何值时,为反比例函数?
2是的反比例函数,是的正比例函数,则与成什么关系?
关于课堂教学:
由于备课充分,我信心十足,课堂上情绪饱满,学生们也受到我的影响,精神饱满,课堂气氛相对活跃。
在复习“函数”这一概念的时候,很多学生显露出难色,显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例,学生们立即就回忆起函数的本质含义,为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来,非常轻松。
对反比例函数一般式的变形,是课堂教学中较成功的一笔,就是因为这一探索过程,对于我补充的练习1这类属中等难度的题型,班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。
而对于练习3,对于初学反比例函数的学生来说,有点难度,大部分学生显露出感兴趣的神情,不少学生能很好得解答此类题。
经验感想:
1、课前认真准备,对授课效果的影响是不容忽视的。
2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。
3、数学教学一定要重概念,抓本质。
4、课堂上要注重学生情感,表情,可适当调整教学深度。
数学《反比例函数》教案二
知识技能目标
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;
2.利用反比例函数的图象解决有关问题.
过程性目标
1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质;
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.教学过程
一、创设情境
上节的练习中,我们画出了问题1中函数的图象,发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课,我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数,k≠0)的图象,探究它有什么性质.
二、探究归纳
1.画出函数的图象.
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x≠0.
解1.列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x 与y的对应值:
2.描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.
上述图象,通常称为双曲线(hyperbola).
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
学生试一试:画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤).
学生讨论、交流以下问题,并将讨论、交流的结果回答问题.
1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?
2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
3.联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加,函数y将怎样变化?有什么规律?
反比例函数有下列性质:
(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?在问题1中反映了汽车比自行车的速度快,小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.
三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限,求m的值.
分析由反比例函数的定义可知:,又由于图象在二、四象限,所以m+1<0,由这两个条件可解出m的值.
解由题意,得解得.
例2已知反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.
分析由于反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,因此k<0,而一次函数y=kx-k中,k<0,可知,图象过二、四象限,又-k>0,所以直线与y轴的交点在x轴的上方.
解因为反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,所以k<0,所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.
例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).
(1)求这个函数的解析式,并画出图象;
(2)若点A(-5,m)在图象上,则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?
分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式,通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;
(2)由点A在反比例函数的图象上,易求出m的值,再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.
解(1)设:反比例函数的解析式为:(k≠0).
而反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.
所以,k=-2.
即反比例函数的解析式为:.
(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上,所以,
点A的坐标为.
点A关于x轴的对称点不在这个图象上;