高2021届高2018级安徽省蚌埠二中高三第一学期理科数学周测第10周参考答案

蚌埠二中2020-2021学年第一学期周测(第10周)

高三理科数学试题

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.A

7.D

8.C

9.D 10.B 11.D 12.D 13.5- 14.12

π

15.(

1⎤⎦ 16.9

4 17.(1)2π3；(2

(1)由题意,

由正弦定理得π

sin sin sin sin(

)3C B B C B =-+. 因为(0,π)B ∈,所以sin 0B >,

所以πsin sin()3C C =-+

展开得1

sin sin 2

C C C =-+整

理得π

sin()16

C -=.

因为0πC <<,所以ππ5π666C -<-<,故ππ62C -=,即2π

3

C =

. (2)由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-,则227a b ab ++=,得2

()7a b ab +-=,故2()7972ab a b =+-=-=,

故ABC

的面积为12πsin sin 232

ab C ==

. 设AB 边上的高为h ,

有22

h =

,

故h =所以AB

. 18.()21,122,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数

； ()2 2

8n S n =-.

解:()

1141n n a a n ++=-,1n =,2,3⋯①,

()1411n n a a n -∴+=--,2n =,3,4⋯②

-①②得114n n a a +--=,2n =,3⋯

当n 为奇数,1141212n n a n +⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭,当n 为偶数,241222n n a n ⎛⎫

=+-=- ⎪⎝⎭

所以21,22,n n n a n n -⎧=⎨-⎩

为奇数

为偶数；

()122334452122212n n n n n S a a a a a a a a a a a a -+=-+-+⋯+-,

()()()21343522121n n n n S a a a a a a a a a -+=-+-+⋯+-

()()()

()224622424482

n n n a a a a n +-=-+++⋯+=-=-.

19.(1)()1,0,4x ⎛

⎫∈-∞-

+∞ ⎪⎝

⎭(2)2,3⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

解析:(1)由21log 50x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭,得151x +>,解得()1,0,4x ⎛

⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝

⎭.

(2)当120x x <<时,

22121211

11,log log a a a a x x x x ⎛⎫⎛⎫+>++>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

, 所以()f x 在()0,+∞上单调递减.

函数()f x 在区间[]

,1t t +上的最大值与最小值分别为()(),1f t f t +.

()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫

-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭

即()2

110at a t ++-≥,对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

成立.

因为0a >,所以函数()2

11y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上单调递增,

12t =时,y 有最小值3142a -,由31042a -≥,得23a ≥,故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

.

20.

(1)函数()f x 的定义域为:()0,∞+,()'f x = 222a a x x x x

++=

①当0a ≥时,()'0f x >,所以()f x 在()0,∞+上单调递增

②当0a <时,令()'0f x =,解得x =

当0x <<,220a x +<,所以()'0f x <, 所以()f x

在⎛ ⎝上单调递减；

当x >,220a x +>,所以()'0f x >,所以()f x

在⎫+∞⎪⎪⎭

上单调递增. 综上,当0a ≥时,函数()f x 在()0,∞+上单调递增；

当0a <时,函数()f x

在⎛

⎝

上单调递减,

在⎫+∞⎪⎪⎭

上单调递增. (2)当a 1=时,()2

ln f x x x =+,要证明()21f x x x ≤+-,

即证ln 1x x ≤-,即证:ln 10x x -+≤.

设()g ln 1x x x =-+,则()g'x = 1x

x -,令()0g x '=得,1x =.

当()0,1x ∈时,()0g x '>,当()1,x ∈+∞时,()0g x '<. 所以1x =为极大值点,且()g x 在1x =处取得最大值. 所以()()10g x g ≤=,即ln 10x x -+≤.故

()21f x x x ≤+-.

(3)证明:ln 1x x ≤-(当且仅当1x =时等号成立),即

1

1lnx x x

≤-,