2019版九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题2学案新版苏科版

2019版九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题2学案新版苏科版

课题

6.7相似三角形解决问题

（2）

课型

新授 时间

教学目标

1、了解中心投影的意义，通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相

似的条件和三角形相似的性质的理解．

2、通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．

重 点 用中心投影的概念及判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题 难 点

运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．。

学习过程

旁注与纠错 一、课前预习与导学 得分 1、当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为 （ ）

A.汽车开的很快

B.盲区减小

C.盲区增大

D.无法确定 2、数学是教人学聪明的学问，学数学最重要的是体会数学中蕴含的思想方法，并有意识地在生活中应用这些思想方法解决身边的问题。测量不能直接到达两端的物体的高度（或长度）时，经常运用相似三角形的知识。

3、已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.

（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影； （2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光 下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.

二、新课 (一)、情境创设：

第1题；C 第2题；测量一棵松树AB 的高度：可在同一时刻测量树的影长BC 和测杆D E 的影长EC （使A 和D 的影子重合，这样更简便），再测出DE 的长就可以求出AB 了。其道理是什么？

A

B

C

D E

A E

D C

B

夜晚，当人们在路灯下行走时，你是否发现一个有趣的现象：P114如图10—31，影子越变越长了?你能说明理由吗? （二）、探索活动

1、动手试一试：(1)取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位

置，固定手电筒光源，测量木棒的影长。它们的影子长度相等吗？_________ (2)改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？____________ (3)在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？____________ 由此我们可以得到：___________________________叫做中心投影．．．．。 组织操作、实验活动，引导学生观察．

2、设计操作、实验活动的目的是：通过操作、实验活动，引导学生通过观察，感悟到与平行光线的照射不同，在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例． 三、例题讲解

例1如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。

在例1的解答中，“由AB∥CD，得△ABF∽△CDF”、“由AB∥EF，得△ABG∽△EFG”，实际上用到了判定三角形相似的条件：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．由于这一判定三角形相似的条件在实际的应用中用途较广，教学时应结合实例向学生说明．

在本章之前，要说明线段或角 相等，往往是说明它们分别与 第三个量相等，通过“等量代换” 得到所需的结沦．在说明线段成 比例时，只要将“两线段的比” 看成是一个整体，同样可以通过 第三个比代换.如，在例1的解答中，

操作、实验、感悟。平行光线的照射

不同，在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例． 了解中心投影．

说出解题的思路，并写出解题的过程。

用彩笔标出过渡比。

D

F

A

B

C

E

G

h S A C

B B '

O

C '

A '由“

AB 1.6 ＝3＋BD 3 ”，“AB 1.6 ＝7＋BD 4 ”就是通过第三个比AB 1.6

来证明结论的．

例2、如图，某同学身高AB ＝1.60m ，他从路灯杆底部 的点D 直行4m 到点B ，此时其影长PB ＝2m, 求路灯杆CD 的高度。

例3、如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离， 在可以看到的A 、B 的点E 处，取AE 、BE 延长线上 的C 、D 两点,使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，

AD ＝15m ，ED=3m,则A 、B 两点间的距离为___________。 四、课堂练习： 课本P 116练习题

五、课堂小结

（1）了解中心投影的意义；

(2)通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题． 六、中考链接

为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘

）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（

B ‘

C ‘

）为1.8米,求路灯离地面的高度.

七、布置作业

课本P118～119 习题10.7 第4、5题

课外作业《数学补充题》P71～72 10.7 相似三角形的应用（2）

操作、实验、

感悟。

D C

A B

P