五节MATLAB的数值计算

第六章MATLAB数值计算 6-1多项式的运算 6 —1-1多项式的生成和表达 1. 多项式的表达 在MATLAB环境下多项式是用向量的形式表达的。 向量最右边的元素表示多项式的 0 阶,向左数依次表示多项式的第 1阶、第2阶、第3阶…。 例如多项式5x4 3x2 2x 1表示为：［5 0 3 2 1］。

2. 多项式的生成 语法：

P=ploy (MA) 说明： 1. 若MA为方阵，则生成的多项式 P为方阵MA的特征多项式。 若MA为向量，则向量和多项式满足这样一种关系 MA r1 r2 |||rn ,生成的多项式为： x r1 x r2 x r3 x rn a0xn a1xn 1

3. 直接输入的方式生成多项式。 例6-1 利用方阵M=［5 6 7;8 9 1;11 12 13 ］生成一个多项式(为方阵 M的特征多项式) 程序设计：

>> clear M=［5 6 7 ; 8 9 1;11 12 13］; P=poly(M ) ; %产生多项式的向量表达式 Px=poly2str ( P,'x') ; %生成常见的多项式表示形式 P,Px 运行结果： P = 1.0000 —27.0000 90。0000 54。0000 Px = xA3 - 27 xA2 + 90 x + 54

例6-2 利用向量A= : 2 3 4 5］生成一个多项式。 程序设计:

2. 呆 2 |||an 1x an 〉 >clear A=[2 3 4 5] ； P=poly（A）; Px=poly2str （P， 'x'） ; P，Px 运行结果 ： P = 1 — 14 71 — 154 120 Px = xA4 — 14 xA3 + 71 xA2 — 154 x + 120

6—1-2 多项式的乘除 语法: A. c=conv （ a， b） B. [q,r ] =decony（ c， a） 说明： 1. a、b 和 c 分别是多项式的向量表示形式。 个多项式的除法运算 .

第三节MATLAB数值计算数学计算分为数值计算和符号计算。

这两种计算的区别是：数值计算的表达式、变量中不得包含未定义的自由变量，而符号计算中则允许。

本节主要介绍MATLAB的数值计算。

一、多项式1．多项式的表达与创建MATLAB用行矢量表示多项式系数，其中各元素按降幂顺序排列，如果多项式表示为：p(x)=a0x n+ a1x n-1+…+ a n-1x+a n则系数矢量为：p=[a0 a1 …a n-1 a n] 。

例如：p(x)= x3－2x－5，其系数矢量为：p=[1 0 -2 -5]。

如果把根矢量表示为：ar=[ar1ar2…ar n]，则根矢量与系数矢量之间满足下面的关系式：(x- ar1)(x- ar2) …(x- ar n)= a0x n+ a1x n-1+…+ a n-1x+a n多项式系数矢量通过调用函数p = poly(ar)产生。

例1将多项式(x-8)(x-3)(x-6)表示为系数形式（即求出系数矢量）。

a=[8 3 6];%写成根矢量pa=poly(a)%求出系数矢量ppa=poly2sym(pa) % 表示成符号形式ezplot(ppa,[-40,40]) % 绘图输出结果为：pa =1 -17 90 -144ppa =x^3-17*x^2+90*x-144图1说明：(1) n个元素的根矢量求出的多项式系数矢量的元素一定是n+1个。

(2) 函数poly2sym把多项式系数矢量表达成符号形式的多项式，缺省情况下自变量符号为x，可以指定其他自变量，如poly2sym(pa,’t’),则表达为t的多项式。

(3) 使用简单绘图函数ezplot可以直接绘制符号形式多项式的曲线，其中第二个输入参数是由方括号内的两个数值组成的，给定了绘图范围。

若省略该参数，系统将自动按缺省范围绘图。

例2求3阶方阵A的特征多项式。

A=[6 3 8;7 5 6;1 3 5];pa=poly(A)ppa=poly2sym(pa)输出结果为：pa =1.0000 -16.0000 38.0000 -83.0000ppa =x^3-16*x^2+38*x-83说明：n阶方阵的特征多项式系数矢量一定是n+1阶。

matlab数值解方程MATLAB是一种高级的数值计算软件，它非常适合数学求解问题。

MATLAB有一个非常强大的数值解方程工具箱，可以帮助人们解决各种复杂的方程问题。

在本文中，我们将介绍如何使用MATLAB数值解方程。

MATLAB数值解方程是通过迭代法或牛顿迭代法求解非线性方程或方程组的解。

它可以求解非线性方程组，线性方程组，常微分方程，偏微分方程等。

MATLAB数值解方程可以通过以下步骤进行：1. 定义方程在MATLAB中，通常使用symbolic工具箱来定义方程。

使用syms函数定义变量，并使用等于号将方程左边与右边连接。

例如，要定义以下方程：x ^ 2 + 3 * x - 2 = 0使用以下代码：syms xf = x ^ 2 + 3 * x - 2;2. 求解方程使用solve函数来求解方程。

该函数的输入参数是方程变量和方程，输出是方程的根。

例如，使用以下代码求解上述方程：x = solve(f)执行后，MATLAB将返回方程的根，即[-3.3029, 0.3029]。

3. 解非线性方程组使用fsolve函数可以求解非线性方程组，它可以将一个或多个非线性方程组等效于可用函数语法的单一函数。

示例如下：x0 = [0,0];[x,fval] = fsolve(@(x)[x(1)^2+x(2)^2-1, exp(x(1))-x(2)], x0)其中，x0为初始猜测，@(x)表示匿名函数，包含需要求解的方程组。

4. 解线性方程组使用linsolve函数可以求解线性方程组，它可以将系数矩阵和常数矢量作为输入，并返回解向量。

示例如下：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0];B = [3; 6; 9];X = linsolve(A,B)其中，A为系数矩阵，B为常数矢量。

5. 解常微分方程使用ode45函数（一种常用的MATLAB求解常微分方程框架函数）来求解常微分方程。

该函数需要一个匿名函数作为输入，该函数返回微分方程的右侧。

16.数值计算一线代篇一、行列式det(A)――矩阵A的行列式;inv(A) ------ 矩阵A的逆；rank(A) ---- 矩阵A的秩;B(: , i)=b ――将向量b赋给矩阵B的第i行；[A, eye(5)]――在矩阵A右端，拼接5阶单位矩阵；[U,s]=rref(A)――对矩阵A作行变换，U返回A的最简行阶梯形矩阵，s为行向量存储U的各行首个非0元所在列号, len gth(s)即为A的秩;例1用初等行变换法求矩阵A 2 2 1的逆代码:format short g % 省略小数位多余的0A=[1 2 3; 2 2 1; 3 4 3];B=rref([A,eye (3)])%对矩阵[A,I] 进行初等行变换,得到最简行阶梯矩阵Bif(ran k(B(:,1:3))==3)%判断B的前3列是否为单位阵，若是取出后3列，即A逆A仁B(:,4:6)elsedisp('A 不可逆');endX =例2解方程代码:syms x;A=[3 2 1 1;3 2 2-x A 2 1;5 1 3 2;7-x A 2 1 3 2]; D=det(A) f=factor(D) % 对行列式D 进行因式分解 X=solve(D) %求方程“ D = 0”的解运行结果：D = -3*(xA2 - 1)*(xA2 - 2)f =-3*(x - 1)*(x + 1)*(xA2 - 2) -12A(1/2) -2A(1/2)运行结果：1 3 -2 -1.5 -3 2.5-1A1 =-2-1.5 -3 2.5-1二、向量组的线性相关性例3向量组24347132161亠 5 2丄53亠54,-55313157534170求它的秩和一个最大线性无关组，并用来表示其它向量代码：A=[2 -1 3 5;4 -3 1 3;3 -2 3 4; 4 -1 15 17;7 -6 -7 0 ]';% format rat; % 使用分数表示rref(A)运行结果：ans =10021010-350014-500000可见，向量组的秩是3，1, 2, 3是一个最大线性无关组；并且4 2 1 3 2 4 3，5 1 5 2 5 3注：也可以用[R,s]=rref(A); length(s)得到秩。

加减法matlab
加减法是数学中最基础的运算之一，而matlab是一种强大的数学计算软件，可以方便地进行数值计算和数据分析。

在matlab中使用加减法非常简单，本文将分步骤阐述如何进行加减法matlab运算。

Step1：打开matlab软件
首先，我们需要打开matlab软件。

Step2：输入要计算的数值
在matlab主界面的命令窗口中，输入要进行加减法运算的数值，例如：
a=3
b=2
这里我们输入了两个数值a和b，分别赋值为3和2。

Step3：进行加法运算
要进行加法运算，我们只需要在命令窗口中输入：
a+b
matlab会自动计算出a和b的和，结果会在命令窗口中显示出来。

Step4：进行减法运算
要进行减法运算，我们只需要在命令窗口中输入：
a-b
matlab会自动计算出a和b的差，结果会在命令窗口中显示出来。

Step5：查看计算结果
计算结果会在命令窗口中自动显示出来。

如果需要将结果赋值给某个变量，也可以在命令窗口中输入：
c=a+b
这样就可以将a和b的和赋值给变量c。

除了在命令窗口中直接进行加减法运算以外，matlab还提供了一些内置的函数来进行数值计算，例如sum函数可以对数组进行求和运算，diff函数可以计算数组的差分等等。

这些函数的使用方法可以在
matlab的帮助文档中查找到。

总结：
在matlab中进行加减法运算非常简单，只需要在命令窗口中输入要计算的数值即可。

matlab还提供了许多内置的函数来进行更复杂的数值计算，可以方便地应用于科学计算、数据分析、图像处理等领域。

matlab 变上限积分二重积分数值积分概述1. 引言1.1 概述在科学计算与数据分析领域，积分是一项非常重要的数学运算方法。

而在实际应用中，经常会遇到需要计算上限变化的积分，即上限取决于某个参数的变化。

此外，二重积分和数值积分也是常见且广泛应用的数值计算方法。

本文将介绍在Matlab环境中如何进行变上限积分、二重积分以及数值积分的概念和方法。

通过对这些方法的了解和掌握，读者将能够更加灵活和高效地解决实际问题。

1.2 文章结构本文内容共分为五个部分。

首先，引言部分对全文进行概述，并介绍了文章的结构；其次，第二部分将详细介绍在Matlab中如何进行变上限积分，并提供两种不同的方法；第三部分将阐述二重积分的基本概念、性质以及其在Matlab中的计算方法；随后，在第四部分中将探讨数值积分的基本原理，并介绍两种常用的数值积分方法；最后，在结论部分对全文内容进行总结回顾，并展望未来研究方向。

1.3 目的本文的主要目的是帮助读者更好地理解Matlab中变上限积分、二重积分和数值积分等概念，并通过介绍不同的计算方法，引导读者能够在实际问题中灵活运用这些方法。

通过阅读本文，读者将能够掌握Matlab中相应函数的使用，以便于进行科学计算和数据分析工作。

同时，本文也旨在为进一步研究和扩展这些数值计算方法提供参考基础。

2. Matlab中的变上限积分:2.1 概述:变上限积分是指在数学求积分时，积分上界是变量的情况。

在Matlab中，有特定的函数可以用于计算变上限积分。

这些函数能够灵活地处理不同类型的变量和不同形式的被积函数。

本节将介绍Matlab中可用于计算变上限积分的方法。

2.2 变上限积分方法一:在Matlab中，可以使用符号运算工具箱来进行符号计算并解析地求解变上限积分。

首先，需要定义一个符号表达式作为被积函数，并将其表示为一个符号对象。

然后，通过调用相关的符号运算函数（如diff和int）来操作该符号对象，从而得到所需的结果。

一、简介Matlab是一种用于数学计算、数据分析和可视化的高级编程语言和环境。

其中，积分数值求解是Matlab中常用的功能之一，能够用于求解复杂的数学积分问题。

本文将介绍如何使用Matlab的积分数值求解程序，以及其基本原理和用法。

二、Matlab积分数值求解程序的基本原理Matlab中的积分数值求解程序主要基于数值积分的基本原理，即将一个函数在某个区间上的积分近似表示为若干个小区间上函数值的加权和。

常见的数值积分方法包括梯形法则、辛普森法则、龙贝格积分法等。

这些数值积分方法可以用于求解一维和多维函数的数值积分，并且在Matlab中都有相应的函数实现。

三、Matlab积分数值求解程序的使用方法1. 使用内置函数Matlab中提供了多个内置的积分数值求解函数，例如quad、quadl、quadgk等，这些函数可以用于对一维函数的数值积分。

用户只需输入被积函数、积分区间等参数即可得到积分的数值近似解。

2. 自定义函数除了使用内置函数，用户还可以通过自定义函数的方式来实现积分数值求解。

通过编写自己的积分数值求解算法，用户可以更灵活地对复杂的积分问题进行求解。

Matlab还提供了丰富的数学函数和工具，可以用于对被积函数进行求导、符号计算等，从而辅助完成数值积分的求解过程。

四、Matlab积分数值求解程序的应用实例1. 一维函数的数值积分假设有一个一维函数f(x)=x^2，在区间[0,1]上的数值积分。

可以使用Matlab的内置函数quad来求解这个积分，代码如下：```f = (x) x^2;q = quad(f, 0, 1);disp(['The value of the integral is ', num2str(q)]);```上述代码中，使用了匿名函数来定义被积函数f(x)=x^2，并将其作为参数传递给quad函数。

使用disp函数输出积分的数值近似解。

2. 多维函数的数值积分对于多维函数的数值积分，Matlab同样提供了相应的函数实现。