人教版初中数学因式分解技巧及练习题
一、选择题
1．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A ．22a b -+
B ．22249x y m -
C ．22x y --
D ．421625m n -
【答案】C
【解析】
A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；
B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；
C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；
D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），
故选C ．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.
2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．8
D ．-8
【答案】B
【解析】
【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．
【详解】
∵()()253215x x x x -+=--
∴2k -=-
解得2k =
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
3．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y
B ．x ≥ y
C ．x < y
D ．x > y
【答案】D
【解析】
【分析】
判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．
【详解】
解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,
0x y ∴->，
x y ∴>，
故选:D ．
【点睛】
本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
4．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）
C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2
D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
【答案】B
【解析】
试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；
B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；
C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；
D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．
故选B ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
5．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【详解】
解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2，
∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0，
（a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0，
a 2（a-
b ）+b 2（a-b ）-
c 2（a-b ）=0，
（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，
所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0．
所以a=b 或a 2+b 2=c 2．
故选：D.
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
6．下列运算结果正确的是( )
A ．321x x -=
B ．32x x x ÷=
C ．326x x x ⋅=
D ．222()x y x y +=+
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.
【详解】
A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；
B 、x 3÷x 2＝x ，正确；
C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；
D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.
7．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．11
D ．11- 【答案】A
【解析】
【分析】
将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.
【详解】
∵a+b=3，
∴a 2-a+b 2-b+2ab-5
=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5
=（a+b ）2-（a+b ）-5
=32-3-5
=9-3-5
=1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．
