1第一讲 质点运动的描述

r x y v i j t t t
r rB ( t t) rA(t)



o
rA(t )
x
x i y j
r xi y j
x y
2 2
平均速度
v 与 r 同方向.
平均速度大小 r t
物理学的研究对象—宇宙
大学物理学教学内容
力学 经典物理
热学
电磁学
光学 相对论 量子力学初步
近代物理
大学物理学的研究方法
利用微元法来解决物理学问题 利用微分、积分作为工具来研究物体的运动
力学（Mechanics）
力学是研究物体机械运动规律的学科。 机械运动是物体的位置或自身各部分的相 对位置发生变化的运动。 力学包括运动学、动力学两大部分。
dr dx i dt dt d d2x 2 i a dt dt
r xi
x x( t )
x x( t )
dx x dt
d x 2 d d 2 x a a = ( 2 ) dt dt dt

dr i 4t j 解： dt d 4j a dt
t=1，
a 4j
几点说明：( r、 r、 、 a) ( r、 ) 是描述物体运动状态的物理量， ① 状态量：
分别表示质点任一时刻的位置 状态和运动状态。当质点的位 置状态和速度状态同时确定时， 质点的运动状态才完全确定。
2）瞬时速度：—描述t时刻质点运动的快慢和方向。 当 t 0 时平均速度的极 B 限值叫做瞬时速度, 简称速度。 y s rB (t t) r v dr r v lim t 0 dt t A 若质点在三维空间中运动, rA(t ) 其瞬时速度为： x o dx dy dz v i j k dt dt dt t 速度方向在 r xi yj zk 的极限方向，也 vx i vy j vz k 就是t时刻质点所 在处轨迹的切线 dr ( x )2 ( y )2 ( z )2 方向（指向运动 dt 前进一方）。
质点模型
在所讨论的问题中，物体的大小形状对问题 的讨论影响不大，可以忽略。 质点(mass point)：忽略物体的大小形状，则该 物体可视为一个具有质量的几何点——质点。
例如，物体的线度d远小于它的作用距离r，或者 物体上各点具有相同的运动状态（平动）。
p
d m r
d<<r
物体平动
二、描述质点运动的物理量
y
rA
o
A
r
B
2 2 2 r r x y z
r rB rA rB rA

r rB
x
2 2 2 2 2 2 xB yB zB xA yA zA
讨论 位移与路程
描述Δ t时间内质点运动轨迹的长（△S）
（A）P1P2 两点间的路程 ' 是不唯一的, 可以是s 或 s 而位移r 是唯一的. （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.
如：在行驶中的列车上的人相对于车厢来说是 静止的，但相对地面来说却是运动的。
参考系(reference frame)：为描述物体运动 （位置、速度）而被选作参考的物体称为参 考系。 坐标系(coordinate system) ：建立在参照系 上的数学坐标，一般有直角坐标系、自然坐 标系、圆周运动的角坐标系等等。
t=0s
0 2 3
t=2s x
4
t=3s
（3） 头3秒内的位移和路程
Δx x t 3 x t 0 3 0 3(m)
Δs x t 2 (x t 2 x t 3 ) 4 (4 3) 5(m)
rA
A
r
rB
B y y B A
o
xA xB xB x A
x
dt 内元位移：d r dxi dy j
若质点在三维空间中运动呢？
2 2 d r （dx） （dy）
位移矢量的大小
注意

r
r
位置矢量大小的变化
r rB rA (x )2 (y )2
本讲内容提纲
一、运动相对性概述 1 参照系（坐标系） 2 质点 二、质点运动描述量（重点） 1 位置矢量（附：运动方程、轨迹方程） 2 位移矢量（附：路程） 3 速度矢量（附：速率） 4 加速度矢量 三、两类运动学问题及其解决方法
一、运动的描述
• 运动的绝对性：世界是物质的，物质是运动 的、绝对静止的物质（体）是不存在的。 • 运动的描述的相对性：同一物体的运动，选 取的参考物不同，对它的运动的描述就不同。
a (t )
例1：一质点的运动方程为：x=4t-t2(SI) ，试确定 （1）质点作什么运动（2）t=2s, 3s时的位置. （3）头3秒内的位移和路程
解： （1 ）
dx 4 2t x dt 故为变速直线运动
( m / s)

d 2 a dt
( m / s2 )
x
vA
a 与dv 同方向 .
v vB
dv y dvz dv d v x 加速度 a i j k dt dt dt dt 2 d r d2 x d2 y d2 z i 2 j 2 k 2 2 dt dt dt dt
a a x i a y j az k
i
x
z
位矢 r 的大小为 r r
x y z
2 2
2
位矢 r 的方向余弦
2)运动方程：
cos x r cos y r cos z r
y

r

P
z r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
分量式
o
y (t )

t 内位移： r rB rA 又 rA x Ai y A j rB xB i yB j
y
yB yA
r （xB xA） i ( yB y A ) j xi y j r (x )2 ( y )2
4 加速度 acceleration（反映速度变化快慢的物理量） 1） 平均加速度 描述Δ t时间内质点运动速 度随时间平均变化率。
a
与 v 同方向 .
v a t
y
A
O
vA
B
vB
2）（瞬时）加速度
d v v a lim t 0 t dt
A
r
t t
y
B
rB
x
o
rA
A
r
B
rB
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.
rB rA r
r rB rA
第一章 质点运动学
第一讲
质点运动的描述
基本概念：位置、速度、加速度
基本规律: 两类运动学问题。
作业：练习1 坐标系 质点 位置矢量 位移 速度 加速度
教学基本要求
一 、掌握位置矢量、位移、速度、加速 度等描述质点运动及运动变化的物理量 ， 理解它们的矢量性、瞬时性和相对性。 二、理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、 速度和加速度的方法，以及已知质点运动 的加速度和初始条件求速度、运动方程的 方法 .
2 d x dv x 2 ax dt dt
加速度大小 a
a a a
2 x 2 y
2 z
d2 y ay 2 dt dt dv z d 2 z az 2 dt dt
dv y
2 例：已知 质点的运动方程为 r ti 2t j 3k(m) ，
求:①1秒末加速度。
直线运动问题可用标量代替矢量，用正、负代表方向。
三、两类运动学问题
（1）已知运动方程求 速度、加速度。 ——求导法解决 （ 2 ）已知加速度和初 始速度与初始位置求 速度、运动方程。 ——积分法解决
r (t )
求导
积分
dr dt
v(t )
求导
积分
d a dt
标量；时刻量。
r ti 2t 2 j 3k(m)
dr 解： ① i 4t j dt t=1，1 i 4 j (m/s) 2 2 1 1 4
②
r r1 r0 i 2 j (m/s) t 1 0
故为匀变速直线运动
t 2s
0
质点改变运动方向
t 2s
t 2s
, a反向， 故为匀减速直线运动
, a同向， 故为匀加速直线运动
例1：一质点的运动方程为：x=4t-t2(SI) ，试确定 （1）质点作什么运动（2）t=2s, 3s时的位置. （3）头3秒内的位移和路程
(2)t 2s， 3s时刻的位置，
x
x x(t ) y y(t ) z z (t )
y
r (t )
3)轨迹方程: 从中消去参数
f ( x, y, z) 0
t得
z
z (t )
o
x(t )
x
【例】运动方程 从运动方程中消去时刻 t，得
2 位移矢量displacement ：描述Δ t内质点位置的变化
yHale Waihona Puke Baidu
t
rA
o
1 位置矢量 运动方程 轨迹方程 1) 位置矢量 position vector —描述质点在t时刻的 空间位置的物理量称位置 矢量，简称位矢 r
y yj
zk
j、 式中 i 、 k 分别为x、y、z
方向的单位矢量.
r xi yj zk
o
x
*P r
x 4t - t (SI)
2
t=0s
0 2 3
t=2s x
4
x t 2s 4 2 4 4(m)
t=3s
x t 3s 4 3 9 3(m)
例1：一质点的运动方程为：x=4t-t2(SI) ，试确定 （1）质点作什么运动（2）t=2s, 3s时的位置. （3）头3秒内的位移和路程
( r、 a) 是描述质点状态变化的物理量， ② 过程量：
分别表示在某一时间间隔内的 位置矢量变化和速度的变化。
、 a) --矢量 ③ 矢量性：( r、 r、 、 a) --表示质点t时刻 ④ 瞬时性： ( r、
一维（直线）运动：
r ( x2 x1 )i xi
3）速率：
• 定义
平 均 速 率 ： —— 描 述 t 时间内质点路程随 时间平均变化率
• 瞬时速率： 定义
—描述t时刻速度大小
s v t
标量；时间量。
s ds lim v t 0 t dt ds d r d r v dt dt dt
瞬时速率 瞬时速度 大小
r r1 r0 i 2 j(m)
3 速度 velocity y 1）平均速度：—描述t时间 内质点位移随时间平均变化率。 在 t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
rB (t t )
t r
A
B
t 时间内, 质点的平均速度
y
r (t1 )
s
p1
'
r
r (t 2 )
s
p2
（C）什么情况 r s？
r s
z
O
x
单向的直线运动中; 或当 t 0 时 dr ds
（D）位移是矢量, 路程是标量.
r ti 2t j 3k(m)
解：① t=1s r1 i 2 j 3k(m) ② r r1 r0 t=0s , r0 3k( m )